Konverter boost ideal mengubah 36 V menjadi 120 V untuk beban 20 Ω pada 100 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 36 VVo = 120 Vf = 100 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC menarik 8 A dari catu 110 V. Resistansi jangkarnya 1 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 65 W. Cari efisiensinya η.
V = 110 VIa = 8 ARa = 1 ΩProt = 65 W
η = %
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) pada catu tetap 48 V menggerakkan beban 4 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 600 rpm.
Motor satu fase menyerap 34 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.
P = 34 kWpf = 0,8V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Beban satu fase menyerap 30 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari daya reaktif QC yang harus dipasok kapasitor.
P = 30 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Daya tiga fasaSedang
Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 30 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 690 V. Faktor dayanya 0,8 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 690 VIL = 30 Acos φ = 0,8
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 300 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 300 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: Imax = 1,176 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 7,5/15 = 0,5
Arus rata-rata dan arus riak
Io = 7,5/10 = 0,75 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,5·0,5/(220·10⁻⁶·20·10³) = 0,8523 A
Arus puncak
Imax = 0,75 + 0,8523/2 = 1,176 A
Jawaban
Imax = 1,176 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 6,3 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 36/120 = 0,7
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = 0,7(1 − 0,7)²·20/(2100·10³) = 6,3 µH
Jawaban
Lcrit = 6,3 µH
3.Motor DC
Jawaban: η = 85,34 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya-daya
Pin = 110·8 = 880 W
Pdev = 102·8 = 816 W
Pout = 816 − 65 = 751 W
Efisiensi
η = 751/880·100 = 85,34 %
Jawaban
η = 85,34 %
4.Motor DC
Jawaban: Rs = 1,873 Ω
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus dan GGL balik
Ia = 4/0,5 = 8 A
E = 0,5·62,83 = 31,42 V
Resistansi seri
Ra + Rs = (48 − 31,42)/8 = 2,073 Ω
Rs = 1,873 Ω
Jawaban
Rs = 1,873 Ω
Resistor memboroskan 119,9 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Q = 25,5 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Sudut
φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75
Daya reaktif
Q = P·tan φ = 34·0,75 = 25,5 kvar
Jawaban
Q = 25,5 kvar
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: QC = 20,37 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(11,48°) = 6,092 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20,37 kvar
Jawaban
QC = 20,37 kvar
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 28,68 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya semu
S = √3·VL·IL = √3·690·30 = 35,85 kVA
Daya nyata
P = S·cos φ = 35,85·0,8 = 28,68 kW
Jawaban
P = 28,68 kW
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 1526 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,72) = 300·0,9639 = 289,2 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 228,2 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.