Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 208 VIL​ = 100 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 100 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 208 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 208 VIL = 100 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
2 Ω121

Resistor 2 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 12:1. Cari hambatan R1′ yang terlihat dari kumparan primer.

N1:N2 = 12:1RL = 2 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatorSulit
pf 0,950 kVA, η = 98,8%

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 300 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,9 tertinggal, efisiensinya 98,8%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 50 kVAPcore = 300 Wpf = 0,9η = 98,8%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
120 VR + jXP = 1728 W18 A

Sebuah beban induktif mengambil 18 A dan 1728 W dari sumber satu fase 120 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 120 VI = 18 AP = 1728 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
230 V50 Hzbeban29 kW, 0,6C470 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 29 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor 470 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 29 kWpf1 = 0,6V = 230 Vf = 50 HzC = 470 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
24 V60 HzR = 25 ΩC = 47 µFI

Sebuah resistor dan sebuah kapasitor dihubungkan paralel ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
8.Impedansi AC & fasorSulit
24 V100 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 100 ΩC = 10 µF

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 24 V (rms), 100 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR1 = 25 ΩR2 = 100 ΩC = 10 µF
|Z| = Ω
9.Motor DCSedang
+−110 VRa​ = 0,8 ΩIa​ = 5 AM+−EωT

Sebuah motor DC menarik 5 A dari catu 110 V. Resistansi jangkarnya 0,8 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 32 W. Cari efisiensinya η.

V = 110 VIa = 5 ARa = 0,8 ΩProt = 32 W
η = %
10.Motor DCSulit
+−110 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 3,6 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,3 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 1 Ω, V = 110 V) menggerakkan torsi beban konstan 3,6 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 90 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radRa = 1 ΩT = 3,6 N·mΦ = 90 %
n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 25,22 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·208·100 = 36,03 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 36,03·0,7 = 25,22 kW

Jawaban

P = 25,22 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 2364 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 118,8 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 39614/(314,2·230,9²) = 2364 µF

Jawaban

Cph = 2364 µF
3.Transformator

Jawaban: R1′ = 288 Ω

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Hambatan yang dirujuk

Tegangan naik sebesar a dan arus turun sebesar a, sehingga rasio V/I naik sebesar a².

R1′ = a²·RL = 12²·2 = 288 Ω

Jawaban

R1′ = 288 Ω
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 246,6 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 50·0,9 = 45 kW
Pin = 45000/0,988 = 45547 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 45547 − 45000 = 546,6 W
Pcu,fl = 546,6 − 300 = 246,6 W

Jawaban

Pcu,fl = 246,6 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 4 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 1728/18² = 5,333 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 120/18 = 6,667 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(6,667² − 5,333²) = 4 Ω

Jawaban

X = 4 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,6849

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 29·tan(arccos 0,6) = 38,67 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·470·10⁻⁶ = 7811 var = 7,811 kvar
Q2 = 38,67 − 7,811 = 30,86 kvar

Daya semu baru

S2 = √(29² + 30,86²) = 42,34 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 29/42,34 = 0,6849

Jawaban

cos φ = 0,6849
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 22,86 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

IR = V/R = 24/25 = 0,96 A
IX = V/XC = 24/56,44 = 0,4252 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(IR² + IX²) = √(0,96² + 0,4252²) = 1,05 A

Impedansi

|Z| = V/I = 24/1,05 = 22,86 Ω

Jawaban

|Z| = 22,86 Ω
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 106,7 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·100·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 71,7 − j45,05 Ω

Impedansi total

Z = 25 + 71,7 − j45,05 = 96,7 − j45,05 Ω
|Z| = √(96,7² + 45,05²) = 106,7 Ω

Jawaban

|Z| = 106,7 Ω
9.Motor DC

Jawaban: η = 90,55 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya-daya

Pin = 110·5 = 550 W
Pdev = 106·5 = 530 W
Pout = 530 − 32 = 498 W

Efisiensi

η = 498/550·100 = 90,55 %

Jawaban

η = 90,55 %
10.Motor DC

Jawaban: n = 3419 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,9·0,3 = 0,27 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 3,6/0,27 = 13,33 A

Kecepatan baru

ω = (110 − 13,33·1)/0,27 = 358 rad/s → n = 3419 rpm

Jawaban

n = 3419 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems