Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 480 VIL​ = 150 Acos φ = 0,92tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 150 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 480 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 150 Acos φ = 0,92
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 150 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 150 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
4160 V480 VIHV​ILV​ = ?10 kVA

Sebuah transformator satu fasa 10 kVA, 4160/480 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus ILV pada kumparan tegangan rendah.

S = 10 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
ILV = A
4.TransformatorSulit
pf 0,95200 kVA, η = 99%

Sebuah transformator satu fasa 200 kVA memiliki rugi inti 1200 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,95 tertinggal, efisiensinya 99%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 200 kVAPcore = 1200 Wpf = 0,95η = 99%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
230 VR + jXP = 322 W2 A

Sebuah beban induktif mengambil 2 A dan 322 W dari sumber satu fase 230 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 230 VI = 2 AP = 322 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 50 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Impedansi AC & fasorSedang
120 V60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 47 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 47 µF
I = A
8.Impedansi AC & fasorSulit
100 V200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSedang
+−220 VRa​ = 0,4 ΩIa​ = 30 AM+−EωT

Sebuah motor DC menarik 30 A dari catu 220 V. Resistansi jangkarnya 0,4 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 374 W. Cari efisiensinya η.

V = 220 VIa = 30 ARa = 0,4 ΩProt = 374 W
η = %
10.Motor DCSulit
+−24 VRs​ = ?Ra​ = 1,2 ΩM+−En = 400 rpmT = 0,6 N·m

Sebuah motor DC (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) pada catu tetap 24 V menggerakkan beban 0,6 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 400 rpm.

V = 24 Vk = 0,3 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 0,6 N·mn = 400 rpm
Rs = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 114,7 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·480·150 = 124,7 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 124,7·0,92 = 114,7 kW

Jawaban

P = 114,7 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 680,8 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,75) = 150·0,8819 = 132,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 101,8 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 33943/(314,2·398,4²) = 680,8 µF

Jawaban

Cph = 680,8 µF
3.Transformator

Jawaban: ILV = 20,83 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

ILV = S/V = 10000/480 = 20,83 A

Jawaban

ILV = 20,83 A
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 719,2 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 200·0,95 = 190 kW
Pin = 190000/0,99 = 191919 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 191919 − 190000 = 1919 W
Pcu,fl = 1919 − 1200 = 719,2 W

Jawaban

Pcu,fl = 719,2 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 82,13 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 322/2² = 80,5 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 230/2 = 115 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(115² − 80,5²) = 82,13 Ω

Jawaban

X = 82,13 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 220,2 µF

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(36,87°) = 37,5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,28 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 13284/(2π·60·400²) = 220,2 µF

Jawaban

C = 220,2 µF
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 2,717 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−18,74)²) = 44,17 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 120/44,17 = 2,717 A

Jawaban

I = 2,717 A
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 75,87 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·22·10⁻⁶)) = 75,87 Hz

Jawaban

f0 = 75,87 Hz
9.Motor DC

Jawaban: η = 88,88 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya-daya

Pin = 220·30 = 6600 W
Pdev = 208·30 = 6240 W
Pout = 6240 − 374 = 5866 W

Efisiensi

η = 5866/6600·100 = 88,88 %

Jawaban

η = 88,88 %
10.Motor DC

Jawaban: Rs = 4,517 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus dan GGL balik

Ia = 0,6/0,3 = 2 A
E = 0,3·41,89 = 12,57 V

Resistansi seri

Ra + Rs = (24 − 12,57)/2 = 5,717 Ω
Rs = 4,517 Ω

Jawaban

Rs = 4,517 Ω

Resistor memboroskan 18,07 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems