Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VNZ = 5 + j12 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 5 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VZ = 5 + j12 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
480 V240 VIHV​ = ?ILV​150 kVA

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA, 480/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus IHV pada kumparan tegangan tinggi.

S = 150 kVAV1 = 480 VV2 = 240 V
IHV = A
4.TransformatorSulit
pf 0,9500 kVA, η = 98,8%

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 2500 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,9 tertinggal, efisiensinya 98,8%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 500 kVAPcore = 2500 Wpf = 0,9η = 98,8%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 14 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 14 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 14 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P1​ = 70 kWQ1​S1​φ

Sebuah transformator satu fase 200 kVA memasok beban 70 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

Smax = 200 kVAP1 = 70 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
7.Impedansi AC & fasorSedang
120 V100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 100 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µF
cos φ =
8.Impedansi AC & fasorSulit
10 V200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 200 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)1,8 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,15 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) bekerja dari 48 V dan menggerakkan torsi beban 1,8 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0,15 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 1,8 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 750 rpmT = 20 N·m

Sebuah motor DC (k = 1 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) pada catu tetap 220 V menggerakkan beban 20 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 750 rpm.

V = 220 Vk = 1 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 20 N·mn = 750 rpm
Rs = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 4,734 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = 400/√3 = 230,9 V

Arus fasa

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 230,9/13 = 17,76 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·17,76²·5 = 4,734 kW

Jawaban

P = 4,734 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,3846, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 367 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,8) = 100·0,75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 26,57 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 8856/(314,2·277,1²) = 367 µF

Jawaban

Cph = 367 µF
3.Transformator

Jawaban: IHV = 312,5 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

IHV = S/V = 150000/480 = 312,5 A

Jawaban

IHV = 312,5 A
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 2966 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 500·0,9 = 450 kW
Pin = 450000/0,988 = 455466 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 455466 − 450000 = 5466 W
Pcu,fl = 5466 − 2500 = 2966 W

Jawaban

Pcu,fl = 2966 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 8,676 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 14·0,6197 = 8,676 kvar

Jawaban

Q = 8,676 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 106,9 kW

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif beban yang ada

Q1 = 70·tan(arccos 0,6) = 93,33 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = Smax, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 93,33²) = 176,9 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 176,9 − 70 = 106,9 kW

Jawaban

ΔP = 106,9 kW
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,4378

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = 157,1 Ω, XC = 33,86 Ω

Impedansi

|Z| = √(60² + (123,2)²) = 137 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 60/137 = 0,4378
Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,4378
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 4,147 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (8,201)²) = 40,83 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/40,83 = 0,2449 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,2449·16,93 = 4,147 V

Jawaban

VC = 4,147 V
9.Motor DC

Jawaban: n = 2750 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 1,8/0,15 = 12 A

GGL balik dan kecepatan

E = 48 − 12·0,4 = 43,2 V
ω = E/k = 288 rad/s → n = 2750 rpm

Jawaban

n = 2750 rpm
10.Motor DC

Jawaban: Rs = 6,273 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus dan GGL balik

Ia = 20/1 = 20 A
E = 1·78,54 = 78,54 V

Resistansi seri

Ra + Rs = (220 − 78,54)/20 = 7,073 Ω
Rs = 6,273 Ω

Jawaban

Rs = 6,273 Ω

Resistor memboroskan 2509 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems