Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VNZ = 8 + j6 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 8 + j6 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VZ = 8 + j6 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
2400 V240 VIHV​ = ?ILV​25 kVA

Sebuah transformator satu fasa 25 kVA, 2400/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus IHV pada kumparan tegangan tinggi.

S = 25 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
IHV = A
4.TransformatorSulit
500 kVA

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 4000 W dan rugi tembaga 10000 W pada beban pengenal. Pada beban Sη,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 500 kVAPcore = 4000 WPcu,fl = 10000 W
Sη,max = kVA
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 V118 kW, 0,624 kW, 1I

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 18 kW dengan faktor daya 0,6 tertinggal dan pemanas 4 kW (faktor daya satu). Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.

V = 240 VP1 = 18 kW, pf1 = 0,6 tertinggalP2 = 4 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Daya AC & faktor dayaSulit
230 V60 Hzbeban5 kW, 0,7C47 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 5 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor 47 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 5 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
12 V200 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 22 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 200 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 22 µF
cos φ =
8.Impedansi AC & fasorSulit
24 V50 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 50 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)0,2 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,1 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) bekerja dari 24 V dan menggerakkan torsi beban 0,2 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 0,2 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−240 VD = ?Ra​ = 0,25 ΩM+−En = 1500 rpmT = 36 N·m

Sebuah chopper DC memberi daya ke motor (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) dari bus DC 240 V. Tegangan jangkar rata-ratanya adalah D·240 V. Cari siklus kerja D yang menjalankan motor pada 1500 rpm dengan beban 36 N·m.

Vdc = 240 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 36 N·mn = 1500 rpm
D = %

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 12,8 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = 400/√3 = 230,9 V

Arus fasa

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 230,9/10 = 23,09 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·23,09²·8 = 12,8 kW

Jawaban

P = 12,8 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 451,3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 81 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 27000/(377·398,4²) = 451,3 µF

Jawaban

Cph = 451,3 µF
3.Transformator

Jawaban: IHV = 10,42 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

IHV = S/V = 25000/2400 = 10,42 A

Jawaban

IHV = 10,42 A
4.Transformator

Jawaban: Sη,max = 316,2 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·10000 = 4000 → x = √(4000/10000) = 0,6325

Beban pada efisiensi maksimum

Sη,max = x·S = 0,6325·500 = 316,2 kVA

Jawaban

Sη,max = 316,2 kVA
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,6757

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q1 = 18·tan(arccos 0,6) = 24 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Total

P = 18 + 4 = 22 kW
Q = 24 + 0 = 24 kvar
S = √(22² + 24²) = 32,56 kVA

Faktor daya total

cos φ = P/S = 22/32,56 = 0,6757 tertinggal

Jawaban

cos φ = 0,6757
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,7684

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 5·tan(arccos 0,7) = 5,101 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·47·10⁻⁶ = 937,3 var = 0,9373 kvar
Q2 = 5,101 − 0,9373 = 4,164 kvar

Daya semu baru

S2 = √(5² + 4,164²) = 6,507 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 5/6,507 = 0,7684

Jawaban

cos φ = 0,7684
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,1111

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = 125,7 Ω, XC = 36,17 Ω

Impedansi

|Z| = √(10² + (89,49)²) = 90,05 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 10/90,05 = 0,1111
Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,1111
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 164,2 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·4,7·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Jawaban

f0 = 164,2 Hz
9.Motor DC

Jawaban: n = 2005 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 0,2/0,1 = 2 A

GGL balik dan kecepatan

E = 24 − 2·1,5 = 21 V
ω = E/k = 210 rad/s → n = 2005 rpm

Jawaban

n = 2005 rpm
10.Motor DC

Jawaban: D = 81,66 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Tegangan jangkar yang diperlukan

Va = 1,2·157,1 + 30·0,25 = 196 V

Siklus kerja

D = 196/240 = 81,66 %

Jawaban

D = 81,66 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems