Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 15 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,82 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 15 kWη = 92%cos φ = 0,82V_L = 690 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 50 Ω menggerakkan pengeras suara 2 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 50 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

R_s = 50 ΩR_L = 2 Ω

a =

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA memiliki rugi inti 600 W dan rugi tembaga 1200 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 150 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 1200 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 10 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 10 kWpf = 0,6V = 230 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 12 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 12 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF

cos φ =

7.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 5 mH harus beresonansi pada 60 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 60 HzL = 5 mH

C = µF

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 47 µF

V_C = V

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC dengan k = 0,5 V·s/rad bekerja dari 110 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n₀ dalam rpm.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,4 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 2 Ω, V = 110 V) menggerakkan torsi beban konstan 1,6 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 75 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 110 Vk = 0,4 V·s/radR_a = 2 ΩT = 1,6 N·mΦ = 75 %

n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 16,64 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 15/0,92 = 16,3 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 16304/(√3·690·0,82) = 16,64 A

Jawaban

I_L = 16,64 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 169,7 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 169,7 kvar

Jawaban

Q_C = 169,7 kvar

3.Transformator

Jawaban: a = 5

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·2 = 50

a = √(50/2) = √25 = 5

Jawaban

a = 5

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 106,1 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·1200 = 600 → x = √(600/1200) = 0,7071

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,7071·150 = 106,1 kVA

Jawaban

S_η,max = 106,1 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 13,33 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 10·1,333 = 13,33 kvar

Jawaban

Q = 13,33 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,8367

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 12·tan(arccos 0,7) = 12,24 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4,387 kvar

Q₂ = 12,24 − 4,387 = 7,855 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(12² + 7,855²) = 14,34 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S₂ = 12/14,34 = 0,8367

Jawaban

cos φ = 0,8367

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 1407 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,005) = 1407 µF

Jawaban

C = 1407 µF

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 8,969 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (18,96)²) = 62,92 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/62,92 = 0,1589 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,1589·56,44 = 8,969 V

Jawaban

V_C = 8,969 V

9.Motor DC

Jawaban: n₀ = 2101 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban

ω₀ = V/k = 110/0,5 = 220 rad/s

n₀ = 60·220/(2π) = 2101 rpm

Jawaban

n₀ = 2101 rpm

10.Motor DC

Jawaban: n = 3162 rpm

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,75·0,4 = 0,3 V·s/rad

Arus jangkar baru

I_a = 1,6/0,3 = 5,333 A

Kecepatan baru

ω = (110 − 5,333·2)/0,3 = 331,1 rad/s → n = 3162 rpm

Jawaban

n = 3162 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems