Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 45 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 90% dan faktor dayanya 0,88 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 45 kWη = 90%cos φ = 0,88V_L = 400 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 20:1 diberi tegangan 2400 V pada kumparan primernya. Resistor 40 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 2400 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 250 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 98,5%. Cari rugi tembaga beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 50 kVAP_core = 250 Wpf = 0,8η = 98,5%

P_cu,fl = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 25 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V. Cari arus saluran I.

P = 25 kWpf = 0,7V = 230 V

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 24 V (rms), 60 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 2 + j20 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum P_max yang dapat diberikan ke beban.

V_s = 24 V (rms)f = 60 HzZ_s = 2 + j20 Ω

P_max = W

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 60 Hz. Cari daya nyata P yang diambil dari sumber.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 100 µF

P = W

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 500 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 0,75 kW pada 1500 rpm. Cari torsi poros T.

P = 0,75 kWn = 1500 rpm

T = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC (k = 0,5 V·s/rad, R_a = 1,2 Ω) pada catu tetap 110 V menggerakkan beban 2 N·m. Cari resistansi seri R_s yang memperlambatnya hingga 1500 rpm.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 1,2 ΩT = 2 N·mn = 1500 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 82,01 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 45/0,9 = 50 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 50000/(√3·400·0,88) = 82,01 A

Jawaban

I_L = 82,01 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 658,9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 35,65 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 11884/(314,2·239,6²) = 658,9 µF

Jawaban

C_ph = 658,9 µF

3.Transformator

Jawaban: I₁ = 0,15 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V₂ = 2400/20 = 120 V

I₂ = 120/40 = 3 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0,15 A

Jawaban

I₁ = 0,15 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·R_L = 16000 Ω, dan 2400/16000 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: P_cu,fl = 359,1 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

P_out = 50·0,8 = 40 kW

P_in = 40000/0,985 = 40609 W

Rugi total dan rugi tembaga

P_loss = 40609 − 40000 = 609,1 W

P_cu,fl = 609,1 − 250 = 359,1 W

Jawaban

P_cu,fl = 359,1 W

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 155,3 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 25000/(230·0,7) = 155,3 A

Jawaban

I = 155,3 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P_max = 72 W

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 2 − j20 Ω

Daya maksimum

I = V_s/(2R_s) = 24/4 = 6 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 24²/(4·2) = 72 W

Jawaban

P_max = 72 W

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: P = 36,75 W

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 56,55 Ω, X_C = 26,53 Ω

Impedansi

|Z| = √(50² + (30,02)²) = 58,32 Ω

Daya nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan energi; resistor menyerap seluruh daya nyata.

I = 50/58,32 = 0,8573 A

P = I²·R = 0,8573²·50 = 36,75 W

Jawaban

P = 36,75 W

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 3,962 A

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−4,151)²) = 30,29 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 120/30,29 = 3,962 A

Jawaban

I = 3,962 A

9.Motor DC

Jawaban: T = 4,775 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan dalam rad/s

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

Torsi

T = P/ω = 750/157,1 = 4,775 N·m

Jawaban

T = 4,775 N·m

10.Motor DC

Jawaban: R_s = 6,665 Ω

Arus dan GGL balik

I_a = 2/0,5 = 4 A

E = 0,5·157,1 = 78,54 V

Resistansi seri

R_a + R_s = (110 − 78,54)/4 = 7,865 Ω

R_s = 6,665 Ω

Jawaban

R_s = 6,665 Ω

Resistor memboroskan 106,6 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems