Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = 20 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 20 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 20 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
RL​ = 12 Ω41960 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 4:1 diberi tegangan 960 V pada kumparan primernya. Resistor 12 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 4:1V1 = 960 VRL = 12 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
pf 0,8100 kVA, η = 98,8%

Sebuah transformator satu fasa 100 kVA memiliki rugi inti 600 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 98,8%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 100 kVAPcore = 600 Wpf = 0,8η = 98,8%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 4 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 4 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V. Cari arus saluran I.

P = 4 kWpf = 0,65V = 240 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
230 V50 Hzbeban3 kW, 0,7C100 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 3 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor 100 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 3 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 50 HzC = 100 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
12 V200 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
I = A
8.Impedansi AC & fasorSulit
120 V100 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 100 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 100 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSedang
+−VRa​M+−En = 2900 rpmT = ?

Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 0,5 kW pada 2900 rpm. Cari torsi poros T.

P = 0,5 kWn = 2900 rpm
T = N·m
10.Motor DCSulit
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 300 rpmT = 12 N·m

Sebuah motor DC (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) pada catu tetap 220 V menggerakkan beban 12 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 300 rpm.

V = 220 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 12 N·mn = 300 rpm
Rs = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 9,699 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·400·20 = 13,86 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 13,86·0,7 = 9,699 kW

Jawaban

P = 9,699 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 1062 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,72) = 250·0,9639 = 241 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 158,8 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 52931/(314,2·398,4²) = 1062 µF

Jawaban

Cph = 1062 µF
3.Transformator

Jawaban: I1 = 5 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 960/4 = 240 V
I2 = 240/12 = 20 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/4 = 5 A

Jawaban

I1 = 5 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 192 Ω, dan 960/192 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 371,7 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 100·0,8 = 80 kW
Pin = 80000/0,988 = 80972 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 80972 − 80000 = 971,7 W
Pcu,fl = 971,7 − 600 = 371,7 W

Jawaban

Pcu,fl = 371,7 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 25,64 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 4000/(240·0,65) = 25,64 A

Jawaban

I = 25,64 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,9063

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 3·tan(arccos 0,7) = 3,061 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1662 var = 1,662 kvar
Q2 = 3,061 − 1,662 = 1,399 kvar

Daya semu baru

S2 = √(3² + 1,399²) = 3,31 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 3/3,31 = 0,9063

Jawaban

cos φ = 0,9063
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,04973 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−236,1)²) = 241,3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/241,3 = 0,04973 A

Jawaban

I = 0,04973 A
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 41,09 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·100·10⁻⁶)) = 41,09 Hz

Jawaban

f0 = 41,09 Hz
9.Motor DC

Jawaban: T = 1,646 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan dalam rad/s

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

Torsi

T = P/ω = 500/303,7 = 1,646 N·m

Jawaban

T = 1,646 N·m
10.Motor DC

Jawaban: Rs = 17,43 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus dan GGL balik

Ia = 12/1,2 = 10 A
E = 1,2·31,42 = 37,7 V

Resistansi seri

Ra + Rs = (220 − 37,7)/10 = 18,23 Ω
Rs = 17,43 Ω

Jawaban

Rs = 17,43 Ω

Resistor memboroskan 1743 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems