Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 20 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 690 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 690 VI_L = 20 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA, 2400/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 50 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 400 W dan rugi tembaga 1200 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 75% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,85 tertinggal. Cari rugi total P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 50 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 1200 Wx = 0,75pf = 0,85

P_loss = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 22 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 240 V. Cari arus saluran I.

P = 22 kWpf = 0,8V = 240 V

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 6 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 33 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 6 kWpf₁ = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 33 µF

I = A

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 500 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 120 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 60 ΩC = 100 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC menarik 8 A dari catu 240 V. Resistansi jangkarnya 1,2 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 147 W. Cari efisiensinya η.

V = 240 VI_a = 8 AR_a = 1,2 ΩP_rot = 147 W

η = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC 110 V memiliki resistansi jangkar 2 Ω. Cari resistansi start seri R_st yang membatasi arus start sampai 30 A.

V = 110 VR_a = 2 ΩI_max = 30 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 21,99 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·690·20 = 23,9 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 23,9·0,92 = 21,99 kW

Jawaban

P = 21,99 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 64,31 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,7) = 120·1,02 = 122,4 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 64,31 kvar

Jawaban

Q_C = 64,31 kvar

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 208,3 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 50000/240 = 208,3 A

Jawaban

I_LV = 208,3 A

4.Transformator

Jawaban: P_loss = 1075 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·1200 = 675 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

P_loss = 400 + 675 = 1075 W

Jawaban

P_loss = 1075 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 96,74%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 114,6 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 22000/(240·0,8) = 114,6 A

Jawaban

I = 114,6 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 33,65 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,7) = 6,121 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·33·10⁻⁶ = 716,6 var = 0,7166 kvar

Q₂ = 6,121 − 0,7166 = 5,405 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(6² + 5,405²) = 8,075 kVA

Arus saluran baru

I = S₂/V = 8075/240 = 33,65 A

Jawaban

I = 33,65 A

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,2541 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (169,5)²) = 196,8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 50/196,8 = 0,2541 A

Jawaban

I = 0,2541 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 3,195 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 13,18 − j24,84 Ω

Impedansi total

Z = 15 + 13,18 − j24,84 = 28,18 − j24,84 Ω

|Z| = √(28,18² + 24,84²) = 37,56 Ω

Arus

I = V/|Z| = 120/37,56 = 3,195 A

Jawaban

I = 3,195 A

9.Motor DC

Jawaban: η = 88,34 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya-daya

P_in = 240·8 = 1920 W

P_dev = 230,4·8 = 1843 W

P_out = 1843 − 147 = 1696 W

Efisiensi

η = 1696/1920·100 = 88,34 %

Jawaban

η = 88,34 %

10.Motor DC

Jawaban: R_st = 1,667 Ω

Resistansi total

R_a + R_st = 110/30 = 3,667 Ω

Resistor start

R_st = 3,667 − 2 = 1,667 Ω

Jawaban

R_st = 1,667 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems