Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 15 + j20 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 415 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 415 VZ = 15 + j20 Ω per fasa

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 800 Ω menggerakkan pengeras suara 50 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 800 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

R_s = 800 ΩR_L = 50 Ω

a =

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 100 kVA memiliki rugi inti 600 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 98,5%. Cari rugi tembaga beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 100 kVAP_core = 600 Wpf = 0,8η = 98,5%

P_cu,fl = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 11 A dan 1056 W dari sumber satu fase 120 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 120 VI = 11 AP = 1056 W

X = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari arus saluran baru I_new.

P = 35 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 1000 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

φ = °

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 200 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 47 µF

V_C = V

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,8 V·s/rad, R_a = 1 Ω) bekerja dari 220 V. Pada beban penuh motor menarik 12 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam persen.

V = 220 Vk = 0,8 V·s/radR_a = 1 ΩI_FL = 12 A

SR = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,15 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 2 Ω, V = 48 V) menggerakkan torsi beban konstan 0,3 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 70 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 48 Vk = 0,15 V·s/radR_a = 2 ΩT = 0,3 N·mΦ = 70 %

n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 4,133 kW

Tegangan fasa

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Arus fasa

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 239,6/25 = 9,584 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,584²·15 = 4,133 kW

Jawaban

P = 4,133 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 307,6 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,78) = 100·0,8023 = 80,23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 59,92 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 19974/(377·415²) = 307,6 µF

Jawaban

C_ph = 307,6 µF

3.Transformator

Jawaban: a = 4

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·50 = 800

a = √(800/50) = √16 = 4

Jawaban

a = 4

4.Transformator

Jawaban: P_cu,fl = 618,3 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

P_out = 100·0,8 = 80 kW

P_in = 80000/0,985 = 81218 W

Rugi total dan rugi tembaga

P_loss = 81218 − 80000 = 1218 W

P_cu,fl = 1218 − 600 = 618,3 W

Jawaban

P_cu,fl = 618,3 W

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 6,545 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 1056/11² = 8,727 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 120/11 = 10,91 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(10,91² − 8,727²) = 6,545 Ω

Jawaban

X = 6,545 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I_new = 158,5 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(49,46°) = 40,92 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 26,01 kvar

Arus saluran baru

I_new = P/(V·cos φ₂) = 35000/(240·0,92) = 158,5 A

Jawaban

I_new = 158,5 A

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 80,45 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (594,5)²) = 602,8 Ω

Sudut fase

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(594,5/100) = 80,45°

Jawaban

φ = 80,45°

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 11,53 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (171,6)²) = 176,2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 120/176,2 = 0,6812 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,6812·16,93 = 11,53 V

Jawaban

V_C = 11,53 V

9.Motor DC

Jawaban: SR = 5,769 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·220/(2π·0,8) = 2626 rpm

n_FL = 60·(220 − 12·1)/(2π·0,8) = 2483 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (2626 − 2483)/2483·100 = 5,769 %

Jawaban

SR = 5,769 %

10.Motor DC

Jawaban: n = 3846 rpm

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,7·0,15 = 0,105 V·s/rad

Arus jangkar baru

I_a = 0,3/0,105 = 2,857 A

Kecepatan baru

ω = (48 − 2,857·2)/0,105 = 402,7 rad/s → n = 3846 rpm

Jawaban

n = 3846 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems