Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M90 kW, η = 94%cos φ = 0,84

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 90 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 94% dan faktor dayanya 0,84 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 90 kWη = 94%cos φ = 0,84VL = 690 V
IL = A
2.Daya tiga fasaSulit
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
480 V240 VIHV​ILV​ = ?250 kVA

Sebuah transformator satu fasa 250 kVA, 480/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus ILV pada kumparan tegangan rendah.

S = 250 kVAV1 = 480 VV2 = 240 V
ILV = A
4.TransformatorSulit
75 kVA

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 375 W dan rugi tembaga 562,5 W pada beban pengenal. Pada beban Sη,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 75 kVAPcore = 375 WPcu,fl = 562,5 W
Sη,max = kVA
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 3 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 3 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 3 kWpf = 0,7V = 240 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 30 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 30 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Impedansi AC & fasorSedang
100 V60 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 22 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 60 Hz. Cari daya nyata P yang diambil dari sumber.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 22 µF
P = W
8.Impedansi AC & fasorSulit
2 Vf0​R = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms VL pada induktor.

V = 2 V (rms)R = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF
VL = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)60 N·mn0​nFL​

Sebuah motor DC (k = 2 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) bekerja dari 220 V. Pada beban penuh motor menarik 30 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam persen.

V = 220 Vk = 2 V·s/radRa = 0,25 ΩIFL = 30 A
SR = %
10.Motor DCSulit
+−240 VRst​ = ?Ra​ = 0,4 Ω50 AM+−E = 0n = 0T

Sebuah motor DC 240 V memiliki resistansi jangkar 0,4 Ω. Cari resistansi start seri Rst yang membatasi arus start sampai 50 A.

V = 240 VRa = 0,4 ΩImax = 50 A
Rst = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 95,37 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 90/0,94 = 95,74 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 95745/(√3·690·0,84) = 95,37 A

Jawaban

IL = 95,37 A
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 640,6 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 115,9 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 38643/(377·400²) = 640,6 µF

Jawaban

Cph = 640,6 µF
3.Transformator

Jawaban: ILV = 1042 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

ILV = S/V = 250000/240 = 1042 A

Jawaban

ILV = 1042 A
4.Transformator

Jawaban: Sη,max = 61,24 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·562,5 = 375 → x = √(375/562,5) = 0,8165

Beban pada efisiensi maksimum

Sη,max = x·S = 0,8165·75 = 61,24 kVA

Jawaban

Sη,max = 61,24 kVA
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 3,061 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 3·1,02 = 3,061 kvar

Jawaban

Q = 3,061 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 272,1 µF

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,68 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 13678/(2π·50·400²) = 272,1 µF

Jawaban

C = 272,1 µF
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: P = 75,77 W

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = 56,55 Ω, XC = 120,6 Ω

Impedansi

|Z| = √(50² + (−64,02)²) = 81,23 Ω

Daya nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan energi; resistor menyerap seluruh daya nyata.

I = 100/81,23 = 1,231 A
P = I²·R = 1,231²·50 = 75,77 W

Jawaban

P = 75,77 W
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VL = 8,944 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·10·10⁻⁶) = 2236 rad/s
I = V/R = 2/10 = 0,2 A

Tegangan pada induktor

XL = ω₀L = 2236·0,02 = 44,72 Ω
VL = I·XL = 0,2·44,72 = 8,944 V

Jawaban

VL = 8,944 V

Ini Q = 4,472 kali tegangan sumber.

9.Motor DC

Jawaban: SR = 3,529 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·220/(2π·2) = 1050 rpm
nFL = 60·(220 − 30·0,25)/(2π·2) = 1015 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (1050 − 1015)/1015·100 = 3,529 %

Jawaban

SR = 3,529 %
10.Motor DC

Jawaban: Rst = 4,4 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Resistansi total

Ra + Rst = 240/50 = 4,8 Ω

Resistor start

Rst = 4,8 − 0,4 = 4,4 Ω

Jawaban

Rst = 4,4 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems