Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 120 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 208 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 208 VI_L = 120 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 2:1 diberi tegangan 240 V pada kumparan primernya. Resistor 20 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 240 VR_L = 20 Ω

I₁ = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 4000 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 97,5%. Cari rugi tembaga beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 500 kVAP_core = 4000 Wpf = 0,8η = 97,5%

P_cu,fl = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 13 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 13 kWpf = 0,9V = 230 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 12 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 4 + j40 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Beban untuk daya maksimum dibuat dari resistor yang seri dengan kapasitor. Cari kapasitansinya C.

V_s = 12 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 4 + j40 Ω

C = µF

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 1 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 120 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 80 ΩC = 100 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,5 N·m/A, R_a = 0,25 Ω) bekerja dari 110 V dan menggerakkan torsi beban 20 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 110 Vk = 0,5 N·m/AR_a = 0,25 ΩT = 20 N·m

n = rpm

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,8 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 1,5 Ω, V = 120 V) menggerakkan torsi beban konstan 4 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 80 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 120 Vk = 0,8 V·s/radR_a = 1,5 ΩT = 4 N·mΦ = 80 %

n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 39,77 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·208·120 = 43,23 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 43,23·0,92 = 39,77 kW

Jawaban

P = 39,77 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 541,9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,7) = 120·1,02 = 122,4 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 98,06 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 32686/(377·400²) = 541,9 µF

Jawaban

C_ph = 541,9 µF

3.Transformator

Jawaban: I₁ = 3 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V₂ = 240/2 = 120 V

I₂ = 120/20 = 6 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 3 A

Jawaban

I₁ = 3 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·R_L = 80 Ω, dan 240/80 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: P_cu,fl = 6256 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

P_out = 500·0,8 = 400 kW

P_in = 400000/0,975 = 410256 W

Rugi total dan rugi tembaga

P_loss = 410256 − 400000 = 10256 W

P_cu,fl = 10256 − 4000 = 6256 W

Jawaban

P_cu,fl = 6256 W

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 6,296 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 13·0,4843 = 6,296 kvar

Jawaban

Q = 6,296 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 3,979 µF

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 4 − j40 Ω

Kapasitansi

X_C = 40 Ω → C = 1/(2π·1000·40) = 3,979 µF

Jawaban

C = 3,979 µF

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 1,282 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−33,49)²) = 39,01 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 50/39,01 = 1,282 A

Jawaban

I = 1,282 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 1,795 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 10,93 − j27,48 Ω

Impedansi total

Z = 50 + 10,93 − j27,48 = 60,93 − j27,48 Ω

|Z| = √(60,93² + 27,48²) = 66,84 Ω

Arus

I = V/|Z| = 120/66,84 = 1,795 A

Jawaban

I = 1,795 A

9.Motor DC

Jawaban: n = 1910 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

I_a = T/k = 20/0,5 = 40 A

GGL balik dan kecepatan

E = 110 − 40·0,25 = 100 V

ω = E/k = 200 rad/s → n = 1910 rpm

Jawaban

n = 1910 rpm

10.Motor DC

Jawaban: n = 1651 rpm

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,8·0,8 = 0,64 V·s/rad

Arus jangkar baru

I_a = 4/0,64 = 6,25 A

Kecepatan baru

ω = (120 − 6,25·1,5)/0,64 = 172,9 rad/s → n = 1651 rpm

Jawaban

n = 1651 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems