Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 37 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 88% dan faktor dayanya 0,85 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 37 kWη = 88%cos φ = 0,85V_L = 690 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 80 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 5:1 diberi tegangan 1200 V pada kumparan primernya. Resistor 30 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 30 Ω

I₁ = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 4000 W dan rugi tembaga 16000 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 500 kVAP_core = 4000 WP_cu,fl = 16000 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 11,5 A dan 1656 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 240 VI = 11,5 AP = 1656 W

R = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 30 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 30 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩC = 47 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC dengan k = 1 N·m/A dan R_a = 0,25 Ω dihubungkan ke 220 V. Cari torsi tertahannya T_stall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 220 Vk = 1 N·m/AR_a = 0,25 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 1,5 Ω dan bekerja dari 48 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar P_max yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 48 VR_a = 1,5 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 41,39 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 37/0,88 = 42,05 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 42045/(√3·690·0,85) = 41,39 A

Jawaban

I_L = 41,39 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 65,37 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 65,37 kvar

Jawaban

Q_C = 65,37 kvar

3.Transformator

Jawaban: I₁ = 1,6 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/30 = 8 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 1,6 A

Jawaban

I₁ = 1,6 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·R_L = 750 Ω, dan 1200/750 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 250 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·16000 = 4000 → x = √(4000/16000) = 0,5

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,5·500 = 250 kVA

Jawaban

S_η,max = 250 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 12,52 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 1656/11,5² = 12,52 Ω

Jawaban

R = 12,52 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 408,7 µF

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(49,46°) = 35,07 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(25,84°) = 14,53 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 20,54 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 20544/(2π·50·400²) = 408,7 µF

Jawaban

C = 408,7 µF

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,04113 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·2,2·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (241,8)²) = 243,1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/243,1 = 0,04113 A

Jawaban

I = 0,04113 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 1,478 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18,4 − j5,432 Ω

Impedansi total

Z = 15 + 18,4 − j5,432 = 33,4 − j5,432 Ω

|Z| = √(33,4² + 5,432²) = 33,83 Ω

Arus

I = V/|Z| = 50/33,83 = 1,478 A

Jawaban

I = 1,478 A

9.Motor DC

Jawaban: T_stall = 880 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

I_a = V/R_a = 220/0,25 = 880 A

Torsi tertahan

T_stall = 1·880 = 880 N·m

Jawaban

T_stall = 880 N·m

10.Motor DC

Jawaban: P_max = 384 W

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Daya maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 48²/(4·1,5) = 384 W

Jawaban

P_max = 384 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems