Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 415 VIL​ = 15 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 15 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 415 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 415 VIL = 15 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
2 ΩN1​N2​32 Ω

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 32 Ω menggerakkan pengeras suara 2 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 32 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

Rs = 32 ΩRL = 2 Ω
a =
4.TransformatorSulit
200 kVA

Sebuah transformator satu fasa 200 kVA memiliki rugi inti 600 W dan rugi tembaga 2400 W pada beban pengenal. Pada beban Sη,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 200 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 2400 W
Sη,max = kVA
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 34 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 34 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 34 kWpf = 0,9V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
24 V50 HzRs​ = 8 ΩXs​ = j20 ΩZL​ = ?

Sebuah sumber 24 V (rms), 50 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 8 + j20 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.

Vs = 24 V (rms)f = 50 HzZs = 8 + j20 Ω
Pmax = W
7.Impedansi AC & fasorSedang
230 V100 HzR = 20 ΩL = 150 mHI

Sebuah resistor dan sebuah induktor dihubungkan paralel ke sumber 230 V (rms), 100 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 150 mH
|Z| = Ω
8.Impedansi AC & fasorSulit
10 V100 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 47 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 100 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 47 µF
VC = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)0,48 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,12 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) bekerja dari 48 V dan menggerakkan torsi beban 0,48 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0,12 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,48 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−120 VRa​ = 0,25 ΩM+−En = ?T = 24 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,6 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0,25 Ω, V = 120 V) menggerakkan torsi beban konstan 24 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 75 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 120 Vk = 0,6 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 24 N·mΦ = 75 %
n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 7,547 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·415·15 = 10,78 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 10,78·0,7 = 7,547 kW

Jawaban

P = 7,547 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 877,5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,72) = 250·0,9639 = 241 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 158,8 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 52931/(377·400²) = 877,5 µF

Jawaban

Cph = 877,5 µF
3.Transformator

Jawaban: a = 4

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·2 = 32
a = √(32/2) = √16 = 4

Jawaban

a = 4
4.Transformator

Jawaban: Sη,max = 100 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·2400 = 600 → x = √(600/2400) = 0,5

Beban pada efisiensi maksimum

Sη,max = x·S = 0,5·200 = 100 kVA

Jawaban

Sη,max = 100 kVA
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 16,47 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 34·0,4843 = 16,47 kvar

Jawaban

Q = 16,47 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Pmax = 18 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

ZL = Zs* = 8 − j20 Ω

Daya maksimum

I = Vs/(2Rs) = 24/16 = 1,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·8) = 18 W

Jawaban

Pmax = 18 W
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 19,56 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = ωL = 2π·100·0,15 = 94,25 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

IR = V/R = 230/20 = 11,5 A
IX = V/XL = 230/94,25 = 2,44 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(IR² + IX²) = √(11,5² + 2,44²) = 11,76 A

Impedansi

|Z| = V/I = 230/11,76 = 19,56 Ω

Jawaban

|Z| = 19,56 Ω
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 3,253 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (28,97)²) = 104,1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/104,1 = 0,09605 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,09605·33,86 = 3,253 V

Jawaban

VC = 3,253 V
9.Motor DC

Jawaban: n = 3438 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 0,48/0,12 = 4 A

GGL balik dan kecepatan

E = 48 − 4·1,2 = 43,2 V
ω = E/k = 360 rad/s → n = 3438 rpm

Jawaban

n = 3438 rpm
10.Motor DC

Jawaban: n = 2264 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,75·0,6 = 0,45 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 24/0,45 = 53,33 A

Kecepatan baru

ω = (120 − 53,33·0,25)/0,45 = 237 rad/s → n = 2264 rpm

Jawaban

n = 2264 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems