Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 12 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 480 V. Faktor dayanya 0,75 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 12 Acos φ = 0,75

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 72 Ω menggerakkan pengeras suara 2 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 72 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

R_s = 72 ΩR_L = 2 Ω

a =

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 200 kVA memiliki rugi inti 1600 W dan rugi tembaga 3200 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 200 kVAP_core = 1600 WP_cu,fl = 3200 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 19,5 A dan 3744 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 240 VI = 19,5 AP = 3744 W

R = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 40 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari daya reaktif Q_C yang harus dipasok kapasitor.

P = 40 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 10 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC dengan k = 0,6 N·m/A dan R_a = 2 Ω dihubungkan ke 240 V. Cari torsi tertahannya T_stall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 240 Vk = 0,6 N·m/AR_a = 2 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC dengan k = 2 V·s/rad dan R_a = 1,5 Ω harus menggerakkan beban 12 N·m pada 750 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.

k = 2 V·s/radR_a = 1,5 ΩT = 12 N·mn = 750 rpm

V = V

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 7,482 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·480·12 = 9,977 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 9,977·0,75 = 7,482 kW

Jawaban

P = 7,482 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 1090 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,95) = 200·0,3287 = 65,74 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 94,72 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 31573/(377·277,1²) = 1090 µF

Jawaban

C_ph = 1090 µF

3.Transformator

Jawaban: a = 6

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·2 = 72

a = √(72/2) = √36 = 6

Jawaban

a = 6

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 141,4 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·3200 = 1600 → x = √(1600/3200) = 0,7071

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,7071·200 = 141,4 kVA

Jawaban

S_η,max = 141,4 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 9,846 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 3744/19,5² = 9,846 Ω

Jawaban

R = 9,846 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q_C = 38,64 kvar

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(49,46°) = 46,77 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(11,48°) = 8,122 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 38,64 kvar

Jawaban

Q_C = 38,64 kvar

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,7348 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−312)²) = 313 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 230/313 = 0,7348 A

Jawaban

I = 0,7348 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,434 A

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−275,8)²) = 276,5 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 120/276,5 = 0,434 A

Jawaban

I = 0,434 A

9.Motor DC

Jawaban: T_stall = 72 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

I_a = V/R_a = 240/2 = 120 A

Torsi tertahan

T_stall = 0,6·120 = 72 N·m

Jawaban

T_stall = 72 N·m

10.Motor DC

Jawaban: V = 166,1 V

GGL balik

E = 2·78,54 = 157,1 V

Arus jangkar

I_a = 12/2 = 6 A

Tegangan jangkar

V = 157,1 + 6·1,5 = 166,1 V

Jawaban

V = 166,1 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems