Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 15 + j20 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 15 + j20 Ω per fasa

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 100 kVA, 2400/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 100 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 250 kVA memiliki rugi inti 2000 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,85 tertinggal, efisiensinya 96,5%. Cari rugi tembaga beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 250 kVAP_core = 2000 Wpf = 0,85η = 96,5%

P_cu,fl = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 21 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 400 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 21 kWpf = 0,9V = 400 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 120 V (rms), 60 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 50 + j10 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum P_max yang dapat diberikan ke beban.

V_s = 120 V (rms)f = 60 HzZ_s = 50 + j10 Ω

P_max = W

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

φ = °

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 50 Ω, L = 5 mH, dan C = 0,047 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,047 µF

B = Hz

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,3 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) bekerja dari 110 V. Pada beban penuh motor menarik 12 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam persen.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 0,5 ΩI_FL = 12 A

SR = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC 110 V memiliki resistansi jangkar 0,2 Ω. Cari resistansi start seri R_st yang membatasi arus start sampai 20 A.

V = 110 VR_a = 0,2 ΩI_max = 20 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 3,115 kW

Tegangan fasa

V_ph = V_L = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 208/25 = 8,32 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·8,32²·15 = 3,115 kW

Jawaban

P = 3,115 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 77,06 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,49 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13831/(377·690²) = 77,06 µF

Jawaban

C_ph = 77,06 µF

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 416,7 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 100000/240 = 416,7 A

Jawaban

I_LV = 416,7 A

4.Transformator

Jawaban: P_cu,fl = 5707 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

P_out = 250·0,85 = 212,5 kW

P_in = 212500/0,965 = 220207 W

Rugi total dan rugi tembaga

P_loss = 220207 − 212500 = 7707 W

P_cu,fl = 7707 − 2000 = 5707 W

Jawaban

P_cu,fl = 5707 W

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 10,17 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 21·0,4843 = 10,17 kvar

Jawaban

Q = 10,17 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P_max = 72 W

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 50 − j10 Ω

Daya maksimum

I = V_s/(2R_s) = 120/100 = 1,2 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 120²/(4·50) = 72 W

Jawaban

P_max = 72 W

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −83 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−244,4)²) = 246,2 Ω

Sudut fase

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−244,4/30) = −83°

Jawaban

φ = −83°

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: B = 1592 Hz

Frekuensi resonansi

f₀ = 1/(2π·√(0,005·0,047·10⁻⁶)) = 10382 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,005/(0,047·10⁻⁶)) = 6,523

Lebar pita

B = f₀/Q = 10382/6,523 = 1592 Hz

Jawaban

B = 1592 Hz

9.Motor DC

Jawaban: SR = 5,769 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·110/(2π·0,3) = 3501 rpm

n_FL = 60·(110 − 12·0,5)/(2π·0,3) = 3310 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (3501 − 3310)/3310·100 = 5,769 %

Jawaban

SR = 5,769 %

10.Motor DC

Jawaban: R_st = 5,3 Ω

Resistansi total

R_a + R_st = 110/20 = 5,5 Ω

Resistor start

R_st = 5,5 − 0,2 = 5,3 Ω

Jawaban

R_st = 5,3 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems