Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = 20 Acos φ = 0,82tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 20 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,82 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 20 Acos φ = 0,82
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
16 ΩN1​N2​400 Ω

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 400 Ω menggerakkan pengeras suara 16 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 400 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

Rs = 400 ΩRL = 16 Ω
a =
4.TransformatorSulit
pf 0,95500 kVA, 25% beban

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 2000 W dan rugi tembaga 3000 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 25% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,95 tertinggal. Cari rugi total Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 500 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 3000 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
230 VR + jXP = 345 W2,5 A

Sebuah beban induktif mengambil 2,5 A dan 345 W dari sumber satu fase 230 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 230 VI = 2,5 AP = 345 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari daya reaktif QC yang harus dipasok kapasitor.

P = 35 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 200 HzRL = 100 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 100 mH harus beresonansi pada 200 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 200 HzL = 100 mH
C = µF
8.Impedansi AC & fasorSulit
2 Vf0​R = 10 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms VL pada induktor.

V = 2 V (rms)R = 10 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
VL = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)4,8 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,4 N·m/A, Ra = 0,2 Ω) bekerja dari 48 V dan menggerakkan torsi beban 4,8 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0,4 N·m/ARa = 0,2 ΩT = 4,8 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−240 VRa​ = 1,2 ΩIa​: 10 → 2,5 AM+−En = ?T

Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 240 V (Ra = 1,2 Ω) berputar pada 1000 rpm dengan arus jangkar 10 A. Beban berubah dan arus menjadi 2,5 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.

V = 240 VRa = 1,2 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 10 AIa2 = 2,5 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 11,36 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·400·20 = 13,86 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 13,86·0,82 = 11,36 kW

Jawaban

P = 11,36 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 1261 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 76,08 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 25360/(377·230,9²) = 1261 µF

Jawaban

Cph = 1261 µF
3.Transformator

Jawaban: a = 5

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·16 = 400
a = √(400/16) = √25 = 5

Jawaban

a = 5
4.Transformator

Jawaban: Ploss = 2188 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·3000 = 187,5 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

Ploss = 2000 + 187,5 = 2188 W

Jawaban

Ploss = 2188 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 98,19%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 73,6 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 345/2,5² = 55,2 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 230/2,5 = 92 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(92² − 55,2²) = 73,6 Ω

Jawaban

X = 73,6 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: QC = 15,96 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(41,41°) = 30,87 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar
QC = Q1 − Q2 = 15,96 kvar

Jawaban

QC = 15,96 kvar
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 6,333 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,1) = 6,333 µF

Jawaban

C = 6,333 µF
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VL = 41,26 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·4,7·10⁻⁶) = 1031 rad/s
I = V/R = 2/10 = 0,2 A

Tegangan pada induktor

XL = ω₀L = 1031·0,2 = 206,3 Ω
VL = I·XL = 0,2·206,3 = 41,26 V

Jawaban

VL = 41,26 V

Ini Q = 20,63 kali tegangan sumber.

9.Motor DC

Jawaban: n = 1089 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 4,8/0,4 = 12 A

GGL balik dan kecepatan

E = 48 − 12·0,2 = 45,6 V
ω = E/k = 114 rad/s → n = 1089 rpm

Jawaban

n = 1089 rpm
10.Motor DC

Jawaban: n2 = 1039 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

GGL balik sebelum dan sesudah

E1 = 240 − 10·1,2 = 228 V
E2 = 240 − 2,5·1,2 = 237 V

Kecepatan baru

n2 = 1000·237/228 = 1039 rpm

Jawaban

n2 = 1039 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems