Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = 30 Acos φ = 0,85tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 30 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,85 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 30 Acos φ = 0,85
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
11000 V400 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

Sebuah transformator satu fasa 15 kVA, 11000/400 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus IHV pada kumparan tegangan tinggi.

S = 15 kVAV1 = 11000 VV2 = 400 V
IHV = A
4.TransformatorSulit
pf 0,9250 kVA, η = 99%

Sebuah transformator satu fasa 250 kVA memiliki rugi inti 1000 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,9 tertinggal, efisiensinya 99%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 250 kVAPcore = 1000 Wpf = 0,9η = 99%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 39 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 39 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 39 kWpf = 0,6V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 5 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari daya reaktif QC yang harus dipasok kapasitor.

P = 5 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Impedansi AC & fasorSedang
10 V500 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 1 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 1 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
12 V60 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 47 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 47 µF
VC = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Sebuah motor DC dengan k = 0,75 N·m/A dan Ra = 1,2 Ω dihubungkan ke 110 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 110 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,2 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSulit
+−240 VRa​ = 1 ΩIa​: 10 → 15 AM+−En = ?T

Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 240 V (Ra = 1 Ω) berputar pada 1800 rpm dengan arus jangkar 10 A. Beban berubah dan arus menjadi 15 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.

V = 240 VRa = 1 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 10 AIa2 = 15 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 17,67 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·400·30 = 20,78 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 20,78·0,85 = 17,67 kW

Jawaban

P = 17,67 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 523,9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 31,6 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10533/(377·230,9²) = 523,9 µF

Jawaban

Cph = 523,9 µF
3.Transformator

Jawaban: IHV = 1,364 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

IHV = S/V = 15000/11000 = 1,364 A

Jawaban

IHV = 1,364 A
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 1273 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 250·0,9 = 225 kW
Pin = 225000/0,99 = 227273 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 227273 − 225000 = 2273 W
Pcu,fl = 2273 − 1000 = 1273 W

Jawaban

Pcu,fl = 1273 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 162,5 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 39000/(400·0,6) = 162,5 A

Jawaban

I = 162,5 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: QC = 4,245 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4,245 kvar

Jawaban

QC = 4,245 kvar
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −72,77 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−161,2)²) = 168,8 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−161,2/50) = −72,77°

Jawaban

φ = −72,77°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 6,657 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−18,74)²) = 101,7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/101,7 = 0,1179 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,1179·56,44 = 6,657 V

Jawaban

VC = 6,657 V
9.Motor DC

Jawaban: Tstall = 68,75 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

Ia = V/Ra = 110/1,2 = 91,67 A

Torsi tertahan

Tstall = 0,75·91,67 = 68,75 N·m

Jawaban

Tstall = 68,75 N·m
10.Motor DC

Jawaban: n2 = 1761 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

GGL balik sebelum dan sesudah

E1 = 240 − 10·1 = 230 V
E2 = 240 − 15·1 = 225 V

Kecepatan baru

n2 = 1800·225/230 = 1761 rpm

Jawaban

n2 = 1761 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems