Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 24 + j18 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 415 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 415 VZ = 24 + j18 Ω per fasa

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA, 2400/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 500 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 375 W dan rugi tembaga 1125 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 25% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,9 tertinggal. Cari rugi total P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 75 kVAP_core = 375 WP_cu,fl = 1125 Wx = 0,25pf = 0,9

P_loss = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 26 kW dengan faktor daya 0,75 tertinggal dan beban 24 kW dengan faktor daya 0,95 tertinggal. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.

V = 240 VP₁ = 26 kW, pf₁ = 0,75 tertinggalP₂ = 24 kW, pf₂ = 0,95 tertinggal

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah transformator satu fase 200 kVA memasok beban 64 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

S_max = 200 kVAP₁ = 64 kWpf₁ = 0,7

ΔP = kW

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 47 µF

φ = °

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 100 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,08 N·m/A, R_a = 1,2 Ω) bekerja dari 24 V dan menggerakkan torsi beban 0,16 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 24 Vk = 0,08 N·m/AR_a = 1,2 ΩT = 0,16 N·m

n = rpm

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC (k = 0,25 V·s/rad, R_a = 0,2 Ω) pada catu tetap 24 V menggerakkan beban 2,5 N·m. Cari resistansi seri R_s yang memperlambatnya hingga 750 rpm.

V = 24 Vk = 0,25 V·s/radR_a = 0,2 ΩT = 2,5 N·mn = 750 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 4,593 kW

Tegangan fasa

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 239,6/30 = 7,987 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·7,987²·24 = 4,593 kW

Jawaban

P = 4,593 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 443 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 71,91 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 23969/(314,2·415²) = 443 µF

Jawaban

C_ph = 443 µF

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 2083 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 500000/240 = 2083 A

Jawaban

I_LV = 2083 A

4.Transformator

Jawaban: P_loss = 445,3 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·1125 = 70,31 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

P_loss = 375 + 70,31 = 445,3 W

Jawaban

P_loss = 445,3 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 97,43%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 244,7 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q₁ = 26·tan(arccos 0,75) = 22,93 kvar

Q₂ = 24·tan(arccos 0,95) = 7,888 kvar

Total

P = 26 + 24 = 50 kW

Q = 22,93 + 7,888 = 30,82 kvar

S = √(50² + 30,82²) = 58,73 kVA

Arus total

I = S/V = 58735/240 = 244,7 A

Jawaban

I = 244,7 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 125 kW

Daya reaktif beban yang ada

Q₁ = 64·tan(arccos 0,7) = 65,29 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = S_max, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 65,29²) = 189 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 189 − 64 = 125 kW

Jawaban

ΔP = 125 kW

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 66,46 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (91,8)²) = 100,1 Ω

Sudut fase

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(91,8/40) = 66,46°

Jawaban

φ = 66,46°

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,1294 A

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (46,92)²) = 92,74 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/92,74 = 0,1294 A

Jawaban

I = 0,1294 A

9.Motor DC

Jawaban: n = 2578 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

I_a = T/k = 0,16/0,08 = 2 A

GGL balik dan kecepatan

E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V

ω = E/k = 270 rad/s → n = 2578 rpm

Jawaban

n = 2578 rpm

10.Motor DC

Jawaban: R_s = 0,2365 Ω

Arus dan GGL balik

I_a = 2,5/0,25 = 10 A

E = 0,25·78,54 = 19,63 V

Resistansi seri

R_a + R_s = (24 − 19,63)/10 = 0,4365 Ω

R_s = 0,2365 Ω

Jawaban

R_s = 0,2365 Ω

Resistor memboroskan 23,65 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems