Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 7,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 93% dan faktor dayanya 0,85 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 480 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 7,5 kWη = 93%cos φ = 0,85V_L = 480 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 250 kVA, 4800/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 250 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 25 kVA memiliki rugi inti 125 W dan rugi tembaga 187,5 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 25 kVAP_core = 125 WP_cu,fl = 187,5 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban dengan impedansi Z = 16 + j12 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 120 V (rms). Cari daya nyata P yang diserapnya.

V = 120 VZ = 16 + j12 Ω

P = W

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 24 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 5 + j3 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Beban untuk daya maksimum dibuat dari resistor yang seri dengan kapasitor. Cari kapasitansinya C.

V_s = 24 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 5 + j3 Ω

C = µF

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 10 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 500 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,3 N·m/A, R_a = 1 Ω) bekerja dari 24 V dan menggerakkan torsi beban 0,6 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 24 Vk = 0,3 N·m/AR_a = 1 ΩT = 0,6 N·m

n = rpm

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 0,5 Ω dan bekerja dari 48 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar P_max yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 48 VR_a = 0,5 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 11,41 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 7,5/0,93 = 8,065 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 8065/(√3·480·0,85) = 11,41 A

Jawaban

I_L = 11,41 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 137,6 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,7) = 50·1,02 = 51,01 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 26,79 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 8931/(377·415²) = 137,6 µF

Jawaban

C_ph = 137,6 µF

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 1042 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 250000/240 = 1042 A

Jawaban

I_LV = 1042 A

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 20,41 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·187,5 = 125 → x = √(125/187,5) = 0,8165

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,8165·25 = 20,41 kVA

Jawaban

S_η,max = 20,41 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P = 576 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω

I = V/|Z| = 120/20 = 6 A

Daya nyata

P = I²·R = 6²·16 = 576 W

Jawaban

P = 576 W

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 53,05 µF

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j3 Ω

Kapasitansi

X_C = 3 Ω → C = 1/(2π·1000·3) = 53,05 µF

Jawaban

C = 53,05 µF

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,0903 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (108,9)²) = 110,7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/110,7 = 0,0903 A

Jawaban

I = 0,0903 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 67,86 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·22·10⁻⁶)) = 67,86 Hz

Jawaban

f₀ = 67,86 Hz

9.Motor DC

Jawaban: n = 700,3 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

I_a = T/k = 0,6/0,3 = 2 A

GGL balik dan kecepatan

E = 24 − 2·1 = 22 V

ω = E/k = 73,33 rad/s → n = 700,3 rpm

Jawaban

n = 700,3 rpm

10.Motor DC

Jawaban: P_max = 1152 W

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Daya maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 48²/(4·0,5) = 1152 W

Jawaban

P_max = 1152 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems