Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 30 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,75 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 400 VI_L = 30 Acos φ = 0,75

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Resistor 2 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 10:1. Cari hambatan R_1′ yang terlihat dari kumparan primer.

N₁:N₂ = 10:1R_L = 2 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 600 W dan rugi tembaga 1500 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 75 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 1500 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 31 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 31 kWpf = 0,65V = 240 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 120 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 5 + j40 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Beban untuk daya maksimum dibuat dari resistor yang seri dengan kapasitor. Cari kapasitansinya C.

V_s = 120 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 5 + j40 Ω

C = µF

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 200 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

cos φ =

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 1000 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 10 µF

V_C = V

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 3 kW pada 750 rpm. Cari torsi poros T.

P = 3 kWn = 750 rpm

T = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC 120 V memiliki resistansi jangkar 0,25 Ω. Cari resistansi start seri R_st yang membatasi arus start sampai 100 A.

V = 120 VR_a = 0,25 ΩI_max = 100 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 15,59 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·400·30 = 20,78 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 20,78·0,75 = 15,59 kW

Jawaban

P = 15,59 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 55,73 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55,73 kvar

Jawaban

Q_C = 55,73 kvar

3.Transformator

Jawaban: R_1′ = 200 Ω

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Hambatan yang dirujuk

Tegangan naik sebesar a dan arus turun sebesar a, sehingga rasio V/I naik sebesar a².

R_1′ = a²·R_L = 10²·2 = 200 Ω

Jawaban

R_1′ = 200 Ω

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 47,43 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·1500 = 600 → x = √(600/1500) = 0,6325

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

Jawaban

S_η,max = 47,43 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 36,24 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 31·1,169 = 36,24 kvar

Jawaban

Q = 36,24 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 3,979 µF

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j40 Ω

Kapasitansi

X_C = 40 Ω → C = 1/(2π·1000·40) = 3,979 µF

Jawaban

C = 3,979 µF

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,1147

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 188,5 Ω, X_C = 361,7 Ω

Impedansi

|Z| = √(20² + (−173,2)²) = 174,4 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 20/174,4 = 0,1147

Rangkaiannya kapasitif, jadi faktor dayanya mendahului.

Jawaban

cos φ = 0,1147

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 10,72 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·10·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (109,7)²) = 148,5 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 100/148,5 = 0,6735 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,6735·15,92 = 10,72 V

Jawaban

V_C = 10,72 V

9.Motor DC

Jawaban: T = 38,2 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan dalam rad/s

ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s

Torsi

T = P/ω = 3000/78,54 = 38,2 N·m

Jawaban

T = 38,2 N·m

10.Motor DC

Jawaban: R_st = 0,95 Ω

Resistansi total

R_a + R_st = 120/100 = 1,2 Ω

Resistor start

R_st = 1,2 − 0,25 = 0,95 Ω

Jawaban

R_st = 0,95 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems