Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = 60 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 60 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 60 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
RL​ = 4 Ω511200 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 5:1 diberi tegangan 1200 V pada kumparan primernya. Resistor 4 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 5:1V1 = 1200 VRL = 4 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
500 kVA

Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 4000 W dan rugi tembaga 16000 W pada beban pengenal. Pada beban Sη,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 500 kVAPcore = 4000 WPcu,fl = 16000 W
Sη,max = kVA
5.Daya AC & faktor dayaSedang
120 VR + jXP = 864 W12 A

Sebuah beban induktif mengambil 12 A dan 864 W dari sumber satu fase 120 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 120 VI = 12 AP = 864 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari arus saluran baru Inew.

P = 35 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Impedansi AC & fasorSedang
24 V200 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
12 V200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 100 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 100 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Sebuah motor DC dengan k = 0,25 N·m/A dan Ra = 2 Ω dihubungkan ke 48 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 48 Vk = 0,25 N·m/ARa = 2 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSulit
T (N·m)n (rpm)1 N·m600 rpm

Sebuah motor DC dengan k = 0,25 V·s/rad dan Ra = 0,5 Ω harus menggerakkan beban 1 N·m pada 600 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.

k = 0,25 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 1 N·mn = 600 rpm
V = V

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 29,1 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·400·60 = 41,57 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 41,57·0,7 = 29,1 kW

Jawaban

P = 29,1 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 275,1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 41,49 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13830/(314,2·400²) = 275,1 µF

Jawaban

Cph = 275,1 µF
3.Transformator

Jawaban: I1 = 12 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 1200/5 = 240 V
I2 = 240/4 = 60 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 12 A

Jawaban

I1 = 12 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 100 Ω, dan 1200/100 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Sη,max = 250 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·16000 = 4000 → x = √(4000/16000) = 0,5

Beban pada efisiensi maksimum

Sη,max = x·S = 0,5·500 = 250 kVA

Jawaban

Sη,max = 250 kVA
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 8 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 864/12² = 6 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 120/12 = 10 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(10² − 6²) = 8 Ω

Jawaban

X = 8 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Inew = 89,29 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(45,57°) = 35,71 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(11,48°) = 7,107 kvar
QC = Q1 − Q2 = 28,6 kvar

Arus saluran baru

Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(400·0,98) = 89,29 A

Jawaban

Inew = 89,29 A
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −55,5 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−43,65)²) = 52,97 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−43,65/30) = −55,5°

Jawaban

φ = −55,5°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 35,59 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·100·10⁻⁶)) = 35,59 Hz

Jawaban

f0 = 35,59 Hz
9.Motor DC

Jawaban: Tstall = 6 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

Ia = V/Ra = 48/2 = 24 A

Torsi tertahan

Tstall = 0,25·24 = 6 N·m

Jawaban

Tstall = 6 N·m
10.Motor DC

Jawaban: V = 17,71 V

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

GGL balik

E = 0,25·62,83 = 15,71 V

Arus jangkar

Ia = 1/0,25 = 4 A

Tegangan jangkar

V = 15,71 + 4·0,5 = 17,71 V

Jawaban

V = 17,71 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems