Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VIL​ = 100 Acos φ = 0,95tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 100 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,95 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 100 Acos φ = 0,95
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 150 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 150 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
RL​ = 8 Ω511200 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 5:1 diberi tegangan 1200 V pada kumparan primernya. Resistor 8 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 5:1V1 = 1200 VRL = 8 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
pf 0,85200 kVA, η = 96%

Sebuah transformator satu fasa 200 kVA memiliki rugi inti 1600 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,85 tertinggal, efisiensinya 96%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 200 kVAPcore = 1600 Wpf = 0,85η = 96%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 VZ4 + j3 ΩI

Sebuah beban dengan impedansi Z = 4 + j3 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 240 V (rms). Cari daya nyata P yang diserapnya.

V = 240 VZ = 4 + j3 Ω
P = W
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P1​ = 36 kWQ1​S1​φ

Sebuah transformator satu fase 150 kVA memasok beban 36 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

Smax = 150 kVAP1 = 36 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
7.Impedansi AC & fasorSedang
10 V500 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 47 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 47 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
50 V60 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 50 ΩC = 47 µFI

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR1 = 30 ΩR2 = 50 ΩC = 47 µF
I = A
9.Motor DCSedang
+−VRa​M+−En = 3000 rpmT = ?

Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 1,5 kW pada 3000 rpm. Cari torsi poros T.

P = 1,5 kWn = 3000 rpm
T = N·m
10.Motor DCSulit
+−24 VRa​ = 1,2 ΩM+−EωT

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 1,2 Ω dan bekerja dari 24 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 24 VRa = 1,2 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 65,82 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·400·100 = 69,28 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 69,28·0,95 = 65,82 kW

Jawaban

P = 65,82 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 639 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 103,7 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 34576/(314,2·415²) = 639 µF

Jawaban

Cph = 639 µF
3.Transformator

Jawaban: I1 = 6 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 1200/5 = 240 V
I2 = 240/8 = 30 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 6 A

Jawaban

I1 = 6 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 200 Ω, dan 1200/200 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 5483 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 200·0,85 = 170 kW
Pin = 170000/0,96 = 177083 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 177083 − 170000 = 7083 W
Pcu,fl = 7083 − 1600 = 5483 W

Jawaban

Pcu,fl = 5483 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P = 9216 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 240/5 = 48 A

Daya nyata

P = I²·R = 48²·4 = 9216 W

Jawaban

P = 9216 W
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 106,1 kW

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif beban yang ada

Q1 = 36·tan(arccos 0,6) = 48 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = Smax, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 48²) = 142,1 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 142,1 − 36 = 106,1 kW

Jawaban

ΔP = 106,1 kW
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 71,6 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (150,3)²) = 158,4 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(150,3/50) = 71,6°

Jawaban

φ = 71,6°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,7924 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 28,01 − j24,82 Ω

Impedansi total

Z = 30 + 28,01 − j24,82 = 58,01 − j24,82 Ω
|Z| = √(58,01² + 24,82²) = 63,1 Ω

Arus

I = V/|Z| = 50/63,1 = 0,7924 A

Jawaban

I = 0,7924 A
9.Motor DC

Jawaban: T = 4,775 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan dalam rad/s

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s

Torsi

T = P/ω = 1500/314,2 = 4,775 N·m

Jawaban

T = 4,775 N·m
10.Motor DC

Jawaban: Pmax = 120 W

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

Daya maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·1,2) = 120 W

Jawaban

Pmax = 120 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems