Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 208 VZ = 16 + j12 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 16 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 208 VZ = 16 + j12 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
4800 V240 VIHV​ILV​ = ?100 kVA

Sebuah transformator satu fasa 100 kVA, 4800/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus ILV pada kumparan tegangan rendah.

S = 100 kVAV1 = 4800 VV2 = 240 V
ILV = A
4.TransformatorSulit
pf 0,8550 kVA, η = 97%

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 300 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,85 tertinggal, efisiensinya 97%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 50 kVAPcore = 300 Wpf = 0,85η = 97%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 VR + jXP = 1800 W10 A

Sebuah beban induktif mengambil 10 A dan 1800 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 240 VI = 10 AP = 1800 W
R = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
240 V50 Hzbeban20 kW, 0,7C330 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 20 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor 330 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 20 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 50 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
24 V60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
VfR = 10 ΩL = 50 mHC = 0,047 µF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 10 Ω, L = 50 mH, dan C = 0,047 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.

R = 10 ΩL = 50 mHC = 0,047 µF
B = Hz
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)12 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,6 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) bekerja dari 220 V dan menggerakkan torsi beban 12 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 220 Vk = 0,6 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 12 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−48 VRst​ = ?Ra​ = 0,4 Ω15 AM+−E = 0n = 0T

Sebuah motor DC 48 V memiliki resistansi jangkar 0,4 Ω. Cari resistansi start seri Rst yang membatasi arus start sampai 15 A.

V = 48 VRa = 0,4 ΩImax = 15 A
Rst = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 5,192 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = VL = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 208/20 = 10,4 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·10,4²·16 = 5,192 kW

Jawaban

P = 5,192 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 629,7 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,8) = 100·0,75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 54,69 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18231/(377·277,1²) = 629,7 µF

Jawaban

Cph = 629,7 µF
3.Transformator

Jawaban: ILV = 416,7 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

ILV = S/V = 100000/240 = 416,7 A

Jawaban

ILV = 416,7 A
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 1014 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 50·0,85 = 42,5 kW
Pin = 42500/0,97 = 43814 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 43814 − 42500 = 1314 W
Pcu,fl = 1314 − 300 = 1014 W

Jawaban

Pcu,fl = 1014 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 18 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 1800/10² = 18 Ω

Jawaban

R = 18 Ω
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,8109

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 20·tan(arccos 0,7) = 20,4 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5972 var = 5,972 kvar
Q2 = 20,4 − 5,972 = 14,43 kvar

Daya semu baru

S2 = √(20² + 14,43²) = 24,66 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 20/24,66 = 0,8109

Jawaban

cos φ = 0,8109
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −84,86 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−1111)²) = 1116 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−1111/100) = −84,86°

Jawaban

φ = −84,86°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: B = 31,83 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π·√(0,05·0,047·10⁻⁶)) = 3283 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,05/(0,047·10⁻⁶)) = 103,1

Lebar pita

B = f0/Q = 3283/103,1 = 31,83 Hz

Jawaban

B = 31,83 Hz
9.Motor DC

Jawaban: n = 3247 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 12/0,6 = 20 A

GGL balik dan kecepatan

E = 220 − 20·0,8 = 204 V
ω = E/k = 340 rad/s → n = 3247 rpm

Jawaban

n = 3247 rpm
10.Motor DC

Jawaban: Rst = 2,8 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Resistansi total

Ra + Rst = 48/15 = 3,2 Ω

Resistor start

Rst = 3,2 − 0,4 = 2,8 Ω

Jawaban

Rst = 2,8 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems