Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
Transformator
Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Impedansi AC & fasor
Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z
Metode
Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
2Soal latihan
1.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 16 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 208 VZ = 16 + j12 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 100 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
Sebuah transformator satu fasa 100 kVA, 4800/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus ILV pada kumparan tegangan rendah.
S = 100 kVAV1 = 4800 VV2 = 240 V
ILV = A
4.TransformatorSulit
Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 300 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,85 tertinggal, efisiensinya 97%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.
S = 50 kVAPcore = 300 Wpf = 0,85η = 97%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban induktif mengambil 10 A dan 1800 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.
V = 240 VI = 10 AP = 1800 W
R = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah beban satu fase mengambil 20 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor 330 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.
P = 20 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 50 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).
V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 10 Ω, L = 50 mH, dan C = 0,047 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.
R = 10 ΩL = 50 mHC = 0,047 µF
B = Hz
9.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 0,6 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) bekerja dari 220 V dan menggerakkan torsi beban 12 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 220 Vk = 0,6 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 12 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
Sebuah motor DC 48 V memiliki resistansi jangkar 0,4 Ω. Cari resistansi start seri Rst yang membatasi arus start sampai 15 A.
V = 48 VRa = 0,4 ΩImax = 15 A
Rst = Ω
3Larutan
1.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 5,192 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 208 V
Arus fasa
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 208/20 = 10,4 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·10,4²·16 = 5,192 kW
Jawaban
P = 5,192 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
2.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 629,7 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0,8) = 100·0,75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 54,69 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.
Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.
Arus pengenal
Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.
ILV = S/V = 100000/240 = 416,7 A
Jawaban
ILV = 416,7 A
4.Transformator
Jawaban: Pcu,fl = 1014 W
Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.
Daya keluaran dan masukan
Pout = 50·0,85 = 42,5 kW
Pin = 42500/0,97 = 43814 W
Rugi total dan rugi tembaga
Ploss = 43814 − 42500 = 1314 W
Pcu,fl = 1314 − 300 = 1014 W
Jawaban
Pcu,fl = 1014 W
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: R = 18 Ω
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Resistansi dari daya nyata
R = P/I² = 1800/10² = 18 Ω
Jawaban
R = 18 Ω
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,8109
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = 20·tan(arccos 0,7) = 20,4 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5972 var = 5,972 kvar
Q2 = 20,4 − 5,972 = 14,43 kvar
Daya semu baru
S2 = √(20² + 14,43²) = 24,66 kVA
Faktor daya baru
cos φ = P/S2 = 20/24,66 = 0,8109
Jawaban
cos φ = 0,8109
7.Impedansi AC & fasor
Jawaban: φ = −84,86 °
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi resonansi
f0 = 1/(2π·√(0,05·0,047·10⁻⁶)) = 3283 Hz
Faktor kualitas
Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 12/0,6 = 20 A
GGL balik dan kecepatan
E = 220 − 20·0,8 = 204 V
ω = E/k = 340 rad/s → n = 3247 rpm
Jawaban
n = 3247 rpm
10.Motor DC
Jawaban: Rst = 2,8 Ω
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Resistansi total
Ra + Rst = 48/15 = 3,2 Ω
Resistor start
Rst = 3,2 − 0,4 = 2,8 Ω
Jawaban
Rst = 2,8 Ω
Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.