Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
Transformator
Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Impedansi AC & fasor
Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z
Metode
Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
2Soal latihan
1.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 24 + j7 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 300 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 10:1 diberi tegangan 2300 V pada kumparan primernya. Resistor 48 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.
N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 48 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 150 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,95 tertinggal, efisiensinya 98%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.
S = 50 kVAPcore = 150 Wpf = 0,95η = 98%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Motor satu fase menyerap 14 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.
P = 14 kWpf = 0,85V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah beban satu fase mengambil 11 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.
P = 11 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 20 mH harus beresonansi pada 2000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.
f0 = 2000 HzL = 20 mH
C = µF
8.Impedansi AC & fasorSulit
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.
V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µF
I = A
9.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 1 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) bekerja dari 110 V dan menggerakkan torsi beban 5 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 110 Vk = 1 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 5 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,3 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0,5 Ω, V = 120 V) menggerakkan torsi beban konstan 6 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 70 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 480 V
Arus fasa
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·24 = 26,54 kW
Jawaban
P = 26,54 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,96, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
2.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 825,4 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 160,8 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.
V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 53588/(377·415²) = 825,4 µF
Jawaban
Cph = 825,4 µF
3.Transformator
Jawaban: I1 = 0,4792 A
Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.
Tegangan dan arus sekunder
V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/48 = 4,792 A
Arus primer
Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.
I1 = I2/10 = 0,4792 A
Jawaban
I1 = 0,4792 A
Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 4800 Ω, dan 2300/4800 memberikan arus yang sama.
4.Transformator
Jawaban: Pcu,fl = 819,4 W
Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.
Daya keluaran dan masukan
Pout = 50·0,95 = 47,5 kW
Pin = 47500/0,98 = 48469 W
Rugi total dan rugi tembaga
Ploss = 48469 − 47500 = 969,4 W
Pcu,fl = 969,4 − 150 = 819,4 W
Jawaban
Pcu,fl = 819,4 W
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: I = 41,18 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Arus saluran
Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.
I = P/(V·cos φ) = 14000/(400·0,85) = 41,18 A
Jawaban
I = 41,18 A
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,8628
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = 11·tan(arccos 0,7) = 11,22 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4777 var = 4,777 kvar
Q2 = 11,22 − 4,777 = 6,445 kvar
Daya semu baru
S2 = √(11² + 6,445²) = 12,75 kVA
Faktor daya baru
cos φ = P/S2 = 11/12,75 = 0,8628
Jawaban
cos φ = 0,8628
7.Impedansi AC & fasor
Jawaban: C = 0,3166 µF
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Syarat resonansi
Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,02) = 0,3166 µF
Jawaban
C = 0,3166 µF
8.Impedansi AC & fasor
Jawaban: I = 0,02553 A
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159,2 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.
I = V/|Z| = 12/470,1 = 0,02553 A
Jawaban
I = 0,02553 A
9.Motor DC
Jawaban: n = 993,1 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 5/1 = 5 A
GGL balik dan kecepatan
E = 110 − 5·1,2 = 104 V
ω = E/k = 104 rad/s → n = 993,1 rpm
Jawaban
n = 993,1 rpm
10.Motor DC
Jawaban: n = 4807 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.