Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 480 VZ = 24 + j7 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 24 + j7 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 300 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
RL​ = 48 Ω1012300 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 10:1 diberi tegangan 2300 V pada kumparan primernya. Resistor 48 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 48 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
pf 0,9550 kVA, η = 98%

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 150 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,95 tertinggal, efisiensinya 98%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 50 kVAPcore = 150 Wpf = 0,95η = 98%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 14 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 14 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 14 kWpf = 0,85V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
240 V60 Hzbeban11 kW, 0,7C220 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 11 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 11 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 2000 HzRL = 20 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 20 mH harus beresonansi pada 2000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 2000 HzL = 20 mH
C = µF
8.Impedansi AC & fasorSulit
12 V1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 1 µF
I = A
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)5 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 1 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) bekerja dari 110 V dan menggerakkan torsi beban 5 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 110 Vk = 1 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 5 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−120 VRa​ = 0,5 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,3 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0,5 Ω, V = 120 V) menggerakkan torsi beban konstan 6 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 70 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 120 Vk = 0,3 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 6 N·mΦ = 70 %
n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 26,54 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = VL = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·24 = 26,54 kW

Jawaban

P = 26,54 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,96, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 825,4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 160,8 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 53588/(377·415²) = 825,4 µF

Jawaban

Cph = 825,4 µF
3.Transformator

Jawaban: I1 = 0,4792 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/48 = 4,792 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 0,4792 A

Jawaban

I1 = 0,4792 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 4800 Ω, dan 2300/4800 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 819,4 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 50·0,95 = 47,5 kW
Pin = 47500/0,98 = 48469 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 48469 − 47500 = 969,4 W
Pcu,fl = 969,4 − 150 = 819,4 W

Jawaban

Pcu,fl = 819,4 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 41,18 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 14000/(400·0,85) = 41,18 A

Jawaban

I = 41,18 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,8628

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 11·tan(arccos 0,7) = 11,22 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4777 var = 4,777 kvar
Q2 = 11,22 − 4,777 = 6,445 kvar

Daya semu baru

S2 = √(11² + 6,445²) = 12,75 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 11/12,75 = 0,8628

Jawaban

cos φ = 0,8628
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 0,3166 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,02) = 0,3166 µF

Jawaban

C = 0,3166 µF
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,02553 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (469,2)²) = 470,1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/470,1 = 0,02553 A

Jawaban

I = 0,02553 A
9.Motor DC

Jawaban: n = 993,1 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 5/1 = 5 A

GGL balik dan kecepatan

E = 110 − 5·1,2 = 104 V
ω = E/k = 104 rad/s → n = 993,1 rpm

Jawaban

n = 993,1 rpm
10.Motor DC

Jawaban: n = 4807 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,7·0,3 = 0,21 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 6/0,21 = 28,57 A

Kecepatan baru

ω = (120 − 28,57·0,5)/0,21 = 503,4 rad/s → n = 4807 rpm

Jawaban

n = 4807 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems