Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 40 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 480 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 40 Acos φ = 0,92

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA, 11000/400 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 50 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 200 kVA memiliki rugi inti 800 W dan rugi tembaga 3200 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 200 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 3200 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 29 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 29 kWpf = 0,85V = 230 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 5 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,95. Cari daya reaktif Q_C yang harus dipasok kapasitor.

P = 5 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 50 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 100 µF

cos φ =

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 40 ΩC = 47 µF

I = A

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,6 V·s/rad, R_a = 0,2 Ω) bekerja dari 120 V. Pada beban penuh motor menarik 40 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam persen.

V = 120 Vk = 0,6 V·s/radR_a = 0,2 ΩI_FL = 40 A

SR = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC 240 V memiliki resistansi jangkar 0,5 Ω. Cari resistansi start seri R_st yang membatasi arus start sampai 25 A.

V = 240 VR_a = 0,5 ΩI_max = 25 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 30,59 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·480·40 = 33,26 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 33,26·0,92 = 30,59 kW

Jawaban

P = 30,59 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 65,63 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 65,63 kvar

Jawaban

Q_C = 65,63 kvar

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 125 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 50000/400 = 125 A

Jawaban

I_LV = 125 A

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 100 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·3200 = 800 → x = √(800/3200) = 0,5

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,5·200 = 100 kVA

Jawaban

S_η,max = 100 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 17,97 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 29·0,6197 = 17,97 kvar

Jawaban

Q = 17,97 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q_C = 2,766 kvar

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(41,41°) = 4,41 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(18,19°) = 1,643 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 2,766 kvar

Jawaban

Q_C = 2,766 kvar

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,5473

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 47,12 Ω, X_C = 31,83 Ω

Impedansi

|Z| = √(10² + (15,29)²) = 18,27 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 10/18,27 = 0,5473

Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,5473

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 1,506 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 16,7 − j19,73 Ω

Impedansi total

Z = 10 + 16,7 − j19,73 = 26,7 − j19,73 Ω

|Z| = √(26,7² + 19,73²) = 33,2 Ω

Arus

I = V/|Z| = 50/33,2 = 1,506 A

Jawaban

I = 1,506 A

9.Motor DC

Jawaban: SR = 7,143 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·120/(2π·0,6) = 1910 rpm

n_FL = 60·(120 − 40·0,2)/(2π·0,6) = 1783 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (1910 − 1783)/1783·100 = 7,143 %

Jawaban

SR = 7,143 %

10.Motor DC

Jawaban: R_st = 9,1 Ω

Resistansi total

R_a + R_st = 240/25 = 9,6 Ω

Resistor start

R_st = 9,6 − 0,5 = 9,1 Ω

Jawaban

R_st = 9,1 Ω

Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems