Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M37 kW, η = 92%cos φ = 0,86

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 37 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,86 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 480 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 37 kWη = 92%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
2.Daya tiga fasaSulit
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​50 kVA

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA, 7200/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus IHV pada kumparan tegangan tinggi.

S = 50 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
4.TransformatorSulit
pf 0,9575 kVA, 25% beban

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 600 W dan rugi tembaga 2400 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 25% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,95 tertinggal. Cari rugi total Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 75 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 2400 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 5 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 5 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 5 kWpf = 0,9V = 240 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
400 V60 Hzbeban21 kW, 0,65C330 µFI

Sebuah beban satu fase mengambil 21 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V, 60 Hz. Kapasitor 330 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 21 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Impedansi AC & fasorSedang
10 V200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 10 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 10 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
120 V100 HzR1​ = 10 ΩR2​ = 50 ΩC = 10 µF

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 120 V (rms), 100 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR1 = 10 ΩR2 = 50 ΩC = 10 µF
|Z| = Ω
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Sebuah motor DC dengan k = 0,75 N·m/A dan Ra = 0,2 Ω dihubungkan ke 220 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 220 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,2 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSulit
+−120 VRa​ = 1,2 ΩM+−EωT

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 1,2 Ω dan bekerja dari 120 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 120 VRa = 1,2 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 56,25 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 37/0,92 = 40,22 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40217/(√3·480·0,86) = 56,25 A

Jawaban

IL = 56,25 A
2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 713,4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 107,6 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 35857/(314,2·400²) = 713,4 µF

Jawaban

Cph = 713,4 µF
3.Transformator

Jawaban: IHV = 6,944 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

IHV = S/V = 50000/7200 = 6,944 A

Jawaban

IHV = 6,944 A
4.Transformator

Jawaban: Ploss = 750 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·2400 = 150 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

Ploss = 600 + 150 = 750 W

Jawaban

Ploss = 750 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 95,96%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 2,422 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 5·0,4843 = 2,422 kvar

Jawaban

Q = 2,422 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,9764

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 21·tan(arccos 0,65) = 24,55 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·330·10⁻⁶ = 19905 var = 19,91 kvar
Q2 = 24,55 − 19,91 = 4,647 kvar

Daya semu baru

S2 = √(21² + 4,647²) = 21,51 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S2 = 21/21,51 = 0,9764

Jawaban

cos φ = 0,9764
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 75,65 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (234,6)²) = 242,1 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(234,6/60) = 75,65°

Jawaban

φ = 75,65°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 57,32 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·100·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 45,51 − j14,3 Ω

Impedansi total

Z = 10 + 45,51 − j14,3 = 55,51 − j14,3 Ω
|Z| = √(55,51² + 14,3²) = 57,32 Ω

Jawaban

|Z| = 57,32 Ω
9.Motor DC

Jawaban: Tstall = 825 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

Ia = V/Ra = 220/0,2 = 1100 A

Torsi tertahan

Tstall = 0,75·1100 = 825 N·m

Jawaban

Tstall = 825 N·m
10.Motor DC

Jawaban: Pmax = 3000 W

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Daya maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1,2) = 3000 W

Jawaban

Pmax = 3000 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems