Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 75 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 690 V. Faktor dayanya 0,8 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 690 VI_L = 75 Acos φ = 0,8

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA, 480/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_HV pada kumparan tegangan tinggi.

S = 150 kVAV₁ = 480 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 25 kVA memiliki rugi inti 100 W dan rugi tembaga 150 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 25 kVAP_core = 100 WP_cu,fl = 150 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 40 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 40 kWpf = 0,6V = 240 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 23 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.

P = 23 kWpf₁ = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 220 µF

cos φ =

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 1000 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC menarik 4 A dari catu 110 V. Resistansi jangkarnya 1,5 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 21 W. Cari efisiensinya η.

V = 110 VI_a = 4 AR_a = 1,5 ΩP_rot = 21 W

η = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC (k = 1,5 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) pada catu tetap 240 V menggerakkan beban 22,5 N·m. Cari resistansi seri R_s yang memperlambatnya hingga 1200 rpm.

V = 240 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 22,5 N·mn = 1200 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 71,71 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·690·75 = 89,63 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 89,63·0,8 = 71,71 kW

Jawaban

P = 71,71 kW

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 83,86 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,78) = 100·0,8023 = 80,23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 37,63 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 12543/(314,2·690²) = 83,86 µF

Jawaban

C_ph = 83,86 µF

3.Transformator

Jawaban: I_HV = 312,5 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_HV = S/V = 150000/480 = 312,5 A

Jawaban

I_HV = 312,5 A

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 20,41 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·150 = 100 → x = √(100/150) = 0,8165

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,8165·25 = 20,41 kVA

Jawaban

S_η,max = 20,41 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 53,33 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 40·1,333 = 53,33 kvar

Jawaban

Q = 53,33 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,9656

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 23·tan(arccos 0,8) = 17,25 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·220·10⁻⁶ = 11058 var = 11,06 kvar

Q₂ = 17,25 − 11,06 = 6,192 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(23² + 6,192²) = 23,82 kVA

Faktor daya baru

cos φ = P/S₂ = 23/23,82 = 0,9656

Jawaban

cos φ = 0,9656

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,02441 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−489)²) = 491,5 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/491,5 = 0,02441 A

Jawaban

I = 0,02441 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 107,3 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·22·10⁻⁶)) = 107,3 Hz

Jawaban

f₀ = 107,3 Hz

9.Motor DC

Jawaban: η = 89,77 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya-daya

P_in = 110·4 = 440 W

P_dev = 104·4 = 416 W

P_out = 416 − 21 = 395 W

Efisiensi

η = 395/440·100 = 89,77 %

Jawaban

η = 89,77 %

10.Motor DC

Jawaban: R_s = 2,934 Ω

Arus dan GGL balik

I_a = 22,5/1,5 = 15 A

E = 1,5·125,7 = 188,5 V

Resistansi seri

R_a + R_s = (240 − 188,5)/15 = 3,434 Ω

R_s = 2,934 Ω

Jawaban

R_s = 2,934 Ω

Resistor memboroskan 660,1 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems