Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 6 + j8 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 6 + j8 Ω per fasa

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA, 480/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus I_LV pada kumparan tegangan rendah.

S = 150 kVAV₁ = 480 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 600 W dan rugi tembaga 1500 W pada beban pengenal. Pada beban S_η,max berapa, dalam kVA, efisiensinya paling tinggi?

S = 75 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 1500 W

S_η,max = kVA

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban dengan impedansi Z = 6 + j8 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 230 V (rms). Cari daya semu S.

V = 230 VZ = 6 + j8 Ω

S = VA

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 12 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 2 + j3 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum P_max yang dapat diberikan ke beban.

V_s = 12 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 2 + j3 Ω

P_max = W

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 1 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 5 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 5 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF

V_L = V

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC dengan k = 0,5 N·m/A dan R_a = 1,2 Ω dihubungkan ke 110 V. Cari torsi tertahannya T_stall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 110 Vk = 0,5 N·m/AR_a = 1,2 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,3 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 0,4 Ω, V = 110 V) menggerakkan torsi beban konstan 4,5 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 70 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 4,5 N·mΦ = 70 %

n = rpm

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 2,596 kW

Tegangan fasa

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Arus fasa

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 120,1/10 = 12,01 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·12,01²·6 = 2,596 kW

Jawaban

P = 2,596 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 127 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,95) = 200·0,3287 = 65,74 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 127 kvar

Jawaban

Q_C = 127 kvar

3.Transformator

Jawaban: I_LV = 625 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Arus pengenal

Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.

I_LV = S/V = 150000/240 = 625 A

Jawaban

I_LV = 625 A

4.Transformator

Jawaban: S_η,max = 47,43 kVA

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga sama dengan rugi inti

x²·1500 = 600 → x = √(600/1500) = 0,6325

Beban pada efisiensi maksimum

S_η,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

Jawaban

S_η,max = 47,43 kVA

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: S = 5290 VA

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

Daya semu

S = V·I = 230·23 = 5290 VA

Jawaban

S = 5290 VA

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P_max = 18 W

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 2 − j3 Ω

Daya maksimum

I = V_s/(2R_s) = 12/4 = 3 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 12²/(4·2) = 18 W

Jawaban

P_max = 18 W

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,0439 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−544,4)²) = 546,7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 24/546,7 = 0,0439 A

Jawaban

I = 0,0439 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 31,62 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·10·10⁻⁶) = 3162 rad/s

I = V/R = 5/5 = 1 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 3162·0,01 = 31,62 Ω

V_L = I·X_L = 1·31,62 = 31,62 V

Jawaban

V_L = 31,62 V

Ini Q = 6,325 kali tegangan sumber.

9.Motor DC

Jawaban: T_stall = 45,83 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

I_a = V/R_a = 110/1,2 = 91,67 A

Torsi tertahan

T_stall = 0,5·91,67 = 45,83 N·m

Jawaban

T_stall = 45,83 N·m

10.Motor DC

Jawaban: n = 4612 rpm

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,7·0,3 = 0,21 V·s/rad

Arus jangkar baru

I_a = 4,5/0,21 = 21,43 A

Kecepatan baru

ω = (110 − 21,43·0,4)/0,21 = 483 rad/s → n = 4612 rpm

Jawaban

n = 4612 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems