Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam analisis isi, reliabilitas antarpenilai diperiksa dengan:

  1. AMenggunakan sampel materi yang lebih besar
  2. BMeminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
  3. CMengode materi dua kali dalam sehari
  4. DMenanyakan kepada peserta setelahnya apakah pengodean peneliti atas materi mereka sudah benar
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dua pengamat mencatat tindakan agresif di taman bermain dan hitungan mereka berkorelasi pada r = 0,45. Apa yang harus dilakukan peneliti?

  1. AMenyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
  2. BHanya menggunakan hitungan yang lebih tinggi dari keduanya
  3. CBeralih ke hipotesis satu ekor
  4. DMenerima data karena korelasi positif apa pun sudah cukup
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 12, 30, 49, 39, 57, 57.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Tentukan skor z z untuk nilai 580.

μ = 500σ = 40x = 580
z =
5.PeluangSedang
n = 11k = 2N = ?

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 11 orang? Urutan tidak penting.

n = 11k = 2
N =
6.PeluangSulit
€p(x)−10,6820,390,02

Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €3 dengan peluang 0,3 dan €10 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €1€3: p = 0,3€10: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
750 g759,8 gX + Y?

X normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 4 g; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 500 g dan simpangan baku 9 g. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 759,8 g. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 250, σX = 4μY = 500, σY = 9X + Y > 759,8 g
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 65x = ?80%

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).

μ = 65σ = 10P = 80%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
n = 15, sd​ = 4,10L = ?Ud̄ = −9,4E95%

Tekanan darah 15 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −9,4 dan simpangan baku 4,1. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.

n = 15d̄ = −9,4sd = 4,195%t(14) = 2,145
batas bawah = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
n = 11Lσ = ?s = 8,895%

Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 8,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.

n = 11s = 8,8 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,961,96z = ?

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 80 komponen memiliki rata-rata panjang 50 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 17 mm. Lini 2: sampel 100 komponen memiliki rata-rata 56,4 mm, simpangan baku diketahui 13 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 80x̄₁ = 50 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 100x̄₂ = 56,4 mmσ₂ = 13 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,05βσ = 13, kuasa 95%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 2 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 13. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 95%δ = 2σ = 13zα = 1,645zβ = 1,645
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy2541461882610291237xy51010203040

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy15336557278399311105xy5106080100x = 6

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (6, 82) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(6, 82)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan15111440perdesaan45191680Total603030120

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 2 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

2 × 2
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

Mengapa ini jawabannya

Jika pengode independen menghasilkan kode serupa untuk data yang sama (kesepakatan atau korelasi tinggi), skema pengodean itu reliabel.

Jawaban

B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya

Mengapa ini jawabannya

Reliabilitas antarpengamat yang rendah berarti kategori diterapkan secara tidak konsisten. Definisi operasional yang lebih jelas dan sesi latihan seharusnya meningkatkan kesepakatan sebelum pengumpulan data utama.

Jawaban

A · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,56

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 244/6 = 40,67

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−28,67)² + (−10,67)² + 8,333² + (−1,667)² + 16,33² + 16,33² = 1541

Simpangan baku

s = √(1541/5) = 17,56

Jawaban

s = 17,56
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 2

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (580 − 500)/40 = 2

Jawaban

z = 2
5.Peluang

Jawaban: N = 55

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(11, 2) = (11·10)/(2·1) = 55

Jawaban

N = 55
6.Peluang

Jawaban: E(G) = 0,1 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 2 (p = 0,3), 9 (p = 0,02), −1 (p = 0,68)

Nilai harapan

E(G) = 2·0,3 + 9·0,02 − 1·0,68 = 0,1 €

Jawaban

E(G) = 0,1 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,1587

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g

Standarkan

z = (759,8 − 750)/9,849 = 1

Ekor atas

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587

Jawaban

P = 0,1587
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 73,42 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Kembali ke x

x = 65 + 0,8416·10 = 73,42 poin

Jawaban

x = 73,42 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −11,67 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 14, t = 2,145

Margin galat

E = 2,145·4,1/√15 = 2,271

Selang

−9,4 ± 2,271 → [−11,67, −7,129]

Jawaban

batas bawah = −11,67 mmHg
10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 15,44 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 10·8,8² = 774,4

Batas untuk σ²

774,4/20,483 = 37,81
774,4/3,247 = 238,5

Batas untuk σ

σ = √238,5 = 15,44 µm

Jawaban

σ = 15,44 µm

Selang 95% untuk σ: [6,149, 15,44] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −2,779

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(17²/80 + 13²/100) = √5,303 = 2,303

Statistik uji

z = (50 − 56,4)/2,303 = −2,779

Jawaban

z = −2,779

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 458

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,645)·13/2)² = 457,3

Bulatkan ke atas

n = 458

Jawaban

n = 458
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9928

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 129/6 = 21,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 213
Syy = Σ(y − ȳ)² = 657,5

Koefisien korelasi

r = 213/√(70·657,5) = 0,9928

Jawaban

r = 0,9928
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 3,5

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 471/6 = 78,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 355

Garis regresi

b = 355/70 = 5,071
a = 78,5 − 5,071·6 = 48,07
ŷ = 48,07 + 5,071·x

Nilai prediksi

ŷ = 48,07 + 5,071·6 = 78,5

Residu

e = 82 − 78,5 = 3,5

Jawaban

e = 3,5

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 4,425

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 40·60/120 = 20, 40·30/120 = 10, 40·30/120 = 10
perdesaan: 80·60/120 = 40, 80·30/120 = 20, 80·30/120 = 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (15 − 20)²/20 + (11 − 10)²/10 + (14 − 10)²/10 + (45 − 40)²/40 + (19 − 20)²/20 + (16 − 20)²/20
χ² = 4,425

Jawaban

χ² = 4,425

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 1

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(2 − 1) = 1

Jawaban

df = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology