Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang peneliti mengirim kuesioner kepada semua mahasiswa lalu meminta responden merekrut teman yang juga menggunakan aplikasi tidur yang langka. Metode pengambilan sampel apa yang digunakan pada langkah kedua?

  1. ASampel berstrata
  2. BSampel sistematis
  3. CSampel bola salju (snowball)
  4. DSampel acak
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti memanipulasi suasana hati dengan menayangkan film sedih, lalu meminta peserta menilai seberapa sedih perasaan mereka sebelum tugas utama. Mengapa penilaian ini dimasukkan?

  1. AUntuk melakukan counterbalancing urutan kondisi
  2. BUntuk melakukan debriefing kepada peserta tentang tujuan studi
  3. CSebagai variabel terikat utama studi
  4. DSebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
3.Statistika deskriptifSedang
1520253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 51, 21, 14, 14, 12, 13, 54.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 50.

μ = 70σ = 20x = 50
z =
5.PeluangSedang
n = 7k = 4N = ?

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 7 orang? Urutan tidak penting.

n = 7k = 4
N =
6.PeluangSulit
n = 10, p = 0,7: P(X ≤ 1) = ?k012345678910

10 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 10p = 0,7
P =
7.Distribusi normalSedang
96,25107,5P = ?

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 96,25 dan 107,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x1 = 96,25x2 = 107,5
P =
8.Distribusi normalSulit
10 cm0X − Y?

Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 91,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 50 ponsel, rata-rata 96,5 h, simpangan baku diketahui 11 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 91,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 50x̄₂ = 96,5 hσ₂ = 11 h95%
batas bawah = h
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 40E = 195%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −1,99801,998

Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 101,5 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101,5s = 5n = 64
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 28, kuasa 95%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 28. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 95%δ = 4σ = 28zα = 1,645zβ = 1,645
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy1563605637759801191xy5106080

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy1343425557629661170xy5104060x = 6

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (6, 57) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(6, 57)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
tanpa cacatcacat ringancacat beratTotalshift siang183943100shift malam1032740Total284270140

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
lulustidak lulusTotalpabrik A142640pabrik B213960pabrik C451560Total8080160dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1603 × 2α = 0,05
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Sampel bola salju (snowball)

Mengapa ini jawabannya

Sampel bola salju berguna untuk kelompok yang sulit dijangkau, tetapi sampelnya cenderung memiliki karakteristik yang sama dan tidak representatif.

Jawaban

C · Sampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud

Mengapa ini jawabannya

Manipulation check memverifikasi bahwa VB menghasilkan keadaan psikologis yang dimaksud. Tanpanya, hasil nol dapat berarti manipulasinya gagal.

Jawaban

D · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 18,64

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 179/7 = 25,57

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 25,43² + (−4,571)² + (−11,57)² + (−11,57)² + (−13,57)² + (−12,57)² + 28,43² = 2086

Simpangan baku

s = √(2086/6) = 18,64

Jawaban

s = 18,64
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (50 − 70)/20 = −1

Jawaban

z = −1
5.Peluang

Jawaban: N = 35

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(7, 4) = (7·6·5·4)/(4·3·2·1) = 35

Jawaban

N = 35
6.Peluang

Jawaban: P = 0,0001437

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,310 = 5,905 × 10⁻⁶
P(X = 1) = 10·0,7·0,39 = 0,0001378

Jumlahkan

P = 5,905 × 10⁻⁶ + 0,0001378 = 0,0001437

Jawaban

P = 0,0001437
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,2902

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25
z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5

Luas di antara

P = Φ(0,5) − Φ(−0,25) = 0,6915 − 0,4013 = 0,2902

Jawaban

P = 0,2902
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7389

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standarkan

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Peluang

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Jawaban

P = 0,7389
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −8,851 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 91,5 − 96,5 = −5

Galat baku

SE = √(12²/100 + 11²/50) = 1,965

Margin galat

E = 1,96·1,965 = 3,851

Selang

−5 ± 3,851 → [−8,851, −1,149]

Jawaban

batas bawah = −8,851 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 6147

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·40/1)² = 6147

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 6147

Jawaban

n = 6147
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Statistik uji

t = (101,5 − 100)/0,625 = 2,4

Jawaban

t = 2,4
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| > 1,998, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 531

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,645)·28/4)² = 530,4

Bulatkan ke atas

n = 531

Jawaban

n = 531
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9804

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 425/6 = 70,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 247
Syy = Σ(y − ȳ)² = 906,8

Koefisien korelasi

r = 247/√(70·906,8) = 0,9804

Jawaban

r = 0,9804
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 2,167

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 329/6 = 54,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 259

Garis regresi

b = 259/70 = 3,7
a = 54,83 − 3,7·6 = 32,63
ŷ = 32,63 + 3,7·x

Nilai prediksi

ŷ = 32,63 + 3,7·6 = 54,83

Residu

e = 57 − 54,83 = 2,167

Jawaban

e = 2,167

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 13,58

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 100·28/140 = 20, 100·42/140 = 30, 100·70/140 = 50
shift malam: 40·28/140 = 8, 40·42/140 = 12, 40·70/140 = 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (18 − 20)²/20 + (39 − 30)²/30 + (43 − 50)²/50 + (10 − 8)²/8 + (3 − 12)²/12 + (27 − 20)²/20
χ² = 13,58

Jawaban

χ² = 13,58

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 24

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pabrik A: 20, 20
pabrik B: 30, 30
pabrik C: 30, 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (14 − 20)²/20 + (26 − 20)²/20 + (21 − 30)²/30 + (39 − 30)²/30 + (45 − 30)²/30 + (15 − 30)²/30
χ² = 24

Keputusan

df = 2, χ²crit = 5,991
24 > 5,991

Jawaban

χ² = 24

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology