Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang peneliti mengirim kuesioner kepada semua mahasiswa lalu meminta responden merekrut teman yang juga menggunakan aplikasi tidur yang langka. Metode pengambilan sampel apa yang digunakan pada langkah kedua?
- ASampel berstrata
- BSampel acak
- CSampel sistematis
- DSampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Dalam studi kepatuhan Milgram, peserta percaya bahwa mereka memberikan kejutan listrik sungguhan. Masalah etika mana yang paling langsung muncul, dan bagaimana sebagian diatasi?
- AKurangnya kerahasiaan, diatasi dengan memublikasikan nama
- BPenggunaan anak-anak, diatasi dengan persetujuan orang tua
- CTidak adanya kelompok kontrol, diatasi dengan menempatkan peserta secara acak ke kondisi
- DPenipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 24, 53, 31, 46, 38, 33.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 68?
μ = 60σ = 8x = 68
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,1, 0,05, 0,2, 0,35
σ =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €6 dengan peluang 0,15 dan €30 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€6: p = 0,15€30: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9634. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9634
z =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 95% data (persentil ke-95).
μ = 250σ = 5P = 95%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 57,5 dan simpangan baku s = 11. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 57,5s = 1195%t(14) = 2,145
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 33. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?
σ = 33E = 290%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 205,8 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 205,8s = 8n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ > 200 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 204,35. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 200μ = 204,35σ = 15n = 100α = 0,05
β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 111Σx² = 220Σy² = 2917Σxy = 800
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 134?
n = 6ŷ = 134
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2603 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Sampel bola salju (snowball)
Mengapa ini jawabannya
Sampel bola salju berguna untuk kelompok yang sulit dijangkau, tetapi sampelnya cenderung memiliki karakteristik yang sama dan tidak representatif.
Jawaban
D · Sampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh
Mengapa ini jawabannya
Peserta ditipu tentang kejutan listrik dan banyak yang menunjukkan stres berat. Milgram melakukan debriefing kepada peserta dan mempertemukan mereka dengan "pelajar"; tindak lanjut menemukan sebagian besar senang telah ikut serta, tetapi etikanya tetap diperdebatkan.
Jawaban
D · Penipuan dan potensi tekanan psikologis, diatasi dengan debriefing yang menyeluruh
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,09
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 248/7 = 35,43
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−12,43)² + (−11,43)² + 17,57² + (−4,429)² + 10,57² + 2,571² + (−2,429)² = 737,7
Simpangan baku
s = √(737,7/6) = 11,09
Jawaban
s = 11,09
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1587
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Peluang
Jawaban: σ = 1,691
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,3 + 1·0,1 + 2·0,05 + 3·0,2 + 4·0,35 = 2,2
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,3 + 1·0,1 + 4·0,05 + 9·0,2 + 16·0,35 = 7,7
Variansi
Var(X) = 7,7 − 2,2² = 2,86
σ = √2,86 = 1,691
Jawaban
σ = 1,691
6.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,6 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 3 (p = 0,15), 27 (p = 0,05), −3 (p = 0,8)
Nilai harapan
E(G) = 3·0,15 + 27·0,05 − 3·0,8 = −0,6 €
Jawaban
E(G) = −0,6 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 2,09
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9634)/2 = 0,9817
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9817 di dalam tabel dan baca z.
z = 2,09
Jawaban
z = 2,09
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 258,2 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Kembali ke x
x = 250 + 1,645·5 = 258,22 g
Jawaban
x = 258,22 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 63,59
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·11/√15 = 6,092
Selang
57,5 ± 6,092 → [51,41, 63,59]
Jawaban
batas atas = 63,59
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 737
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·33/2)² = 736,7
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 737
Jawaban
n = 737
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√16 = 8/4 = 2
Statistik uji
t = (205,8 − 200)/2 = 2,9
Jawaban
t = 2,9
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 10,47 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 15/√100 = 1,5
x̄c = 200 + 1,645·1,5 = 202,5
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (202,5 − 204,35)/1,5 = −1,255
Galat tipe II
kuasa = P(Z > −1,255) = 89,53%
β = 100% − 89,53% = 10,47%
Jawaban
β = 10,47%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9957
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 800 − 30·111/5 = 134
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2917 − 111²/5 = 452,8
Koefisien korelasi
r = 134/√(40·452,8) = 0,9957
Jawaban
r = 0,9957
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 22,75
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 135/6 = 22,5
ȳ = 795/6 = 132,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 940,5
Garis regresi
b = 940,5/157,5 = 5,971
a = 132,5 − 5,971·22,5 = −1,857
ŷ = −1,857 + 5,971·x
Selesaikan untuk x
x = (134 − (−1,857))/5,971 = 22,75
Jawaban
x = 22,75
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 3,491
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27
perdesaan: 60·18/120 = 9, 60·48/120 = 24, 60·54/120 = 27
Statistik chi-kuadrat
χ² = (7 − 9)²/9 + (21 − 24)²/24 + (32 − 27)²/27 + (11 − 9)²/9 + (27 − 24)²/24 + (22 − 27)²/27
χ² = 3,491
Jawaban
χ² = 3,491
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 9,6
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
lini 1: 30, 30
lini 2: 50, 50
lini 3: 50, 50
Statistik chi-kuadrat
χ² = (24 − 30)²/30 + (36 − 30)²/30 + (62 − 50)²/50 + (38 − 50)²/50 + (44 − 50)²/50 + (56 − 50)²/50
χ² = 9,6
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
9,6 > 5,991
Jawaban
χ² = 9,6
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology