Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang peneliti membandingkan agresi anak-anak sebelum dan sesudah televisi masuk ke sebuah kota terpencil. Peneliti tidak mengendalikan masuknya televisi. Ini adalah:
- ASurvei korelasional tentang menonton televisi
- BEksperimen alami
- CEksperimen lapangan
- DEksperimen laboratorium
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi melaporkan t(28) = 2,50, p = .018 untuk dua kelompok independen berukuran sama. Berapa banyak peserta yang ikut serta?
- A29
- B28
- C30
- D56
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 46, 12, 55, 21, 39, 19.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 60. Berapa proporsi P nilai di atas 410?
μ = 500σ = 60x = 410
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,2, 0,35, 0,3
σ =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,3, 0,3, 0,3Y = 5X − 3
σY =
7.Distribusi normalSedang
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 171,35 dan 192 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 178σ = 7x1 = 171,35x2 = 192
P =
8.Distribusi normalSulit
berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 40% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 250 gσ = 5 g40%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 110 dan simpangan baku s = 19. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 25x̄ = 110s = 1995%t(24) = 2,064
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 496,4 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,4s = 20n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 49 pengukuran memiliki rata-rata 46,6. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 46,6σ = 12n = 4999%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 63?
n = 6ŷ = 63
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 6 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Eksperimen alami
Mengapa ini jawabannya
Dalam eksperimen alami, VB bervariasi karena peristiwa di luar kendali peneliti. Validitas ekologisnya tinggi, tetapi alokasi acak tidak mungkin dilakukan.
Jawaban
B · Eksperimen alami
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · 30
Mengapa ini jawabannya
Derajat kebebasan 28 berarti 28 + 2 = 30 peserta, 15 di setiap kelompok.
Jawaban
C · 30
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,07
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 234/7 = 33,43
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 8,571² + 12,57² + (−21,43)² + 21,57² + (−12,43)² + 5,571² + (−14,43)² = 1550
Simpangan baku
s = √(1550/6) = 16,07
Jawaban
s = 16,07
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,9332
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
5.Peluang
Jawaban: σ = 1,03
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 1·0,2 + 2·0,35 + 3·0,3 = 1,8
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 1·0,2 + 4·0,35 + 9·0,3 = 4,3
Variansi
Var(X) = 4,3 − 1,8² = 1,06
σ = √1,06 = 1,03
Jawaban
σ = 1,03
6.Peluang
Jawaban: σY = 4,899
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,8, Var(X) = 0,96, σX = 0,9798
Perubahan linear
σY = |5|·0,9798 = 4,899
Jawaban
σY = 4,899
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,8 − 3 = 11.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8062
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (171,35 − 178)/7 = −0,95
z₂ = (192 − 178)/7 = 2
Luas di antara
P = Φ(2) − Φ(−0,95) = 0,9772 − 0,1711 = 0,8062
Jawaban
P = 0,8062
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 248,8 g
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,4
z dari tabel
z ≈ −0,25
Kembali ke satuan semula
x = 250 − 0,25·5 = 248,8 g
Jawaban
x = 248,8 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 102,2
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margin galat
E = 2,064·19/√25 = 7,843
Selang
110 ± 7,843 → [102,2, 117,8]
Jawaban
batas bawah = 102,2
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1083
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,025² = 1082
Bulatkan ke atas
n = 1083
Jawaban
n = 1083
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Statistik uji
t = (496,4 − 500)/4 = −0,9
Jawaban
t = −0,9
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 42,18
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·12/√49 = 4,416
Batas selang
L = 46,6 − 4,416 = 42,18
Jawaban
L = 42,18
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9153
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 331/5 = 66,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 40
Syy = Σ(y − ȳ)² = 174,8
Koefisien determinasi
r² = 40²/(10·174,8) = 0,9153
Jawaban
r² = 0,9153
Sekitar 91,53% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 6,395
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 327/6 = 54,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 78,5
Garis regresi
b = 78,5/17,5 = 4,486
a = 54,5 − 4,486·4,5 = 34,31
ŷ = 34,31 + 4,486·x
Selesaikan untuk x
x = (63 − 34,31)/4,486 = 6,395
Jawaban
x = 6,395
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 7,542
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 60·77/140 = 33, 60·63/140 = 27
wanita: 80·77/140 = 44, 80·63/140 = 36
Statistik chi-kuadrat
χ² = (25 − 33)²/33 + (35 − 27)²/27 + (52 − 44)²/44 + (28 − 36)²/36
χ² = 7,542
Jawaban
χ² = 7,542
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 11,07
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 6 − 1 = 5
Tabel
χ²crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070
Jawaban
χ²crit = 11,070
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology