Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam desain pengukuran berulang, efek urutan dapat dikendalikan dengan:
- APengambilan sampel acak
- BHanya sampel yang lebih besar
- CCounterbalancing (penyeimbangan urutan)
- DProsedur tersamar tunggal
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Mengapa banyak peneliti berpendapat bahwa nilai p harus dilaporkan bersama ukuran efek dan interval kepercayaan?
- AInterval kepercayaan hanya diperlukan dalam penelitian kualitatif
- BNilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya
- CNilai p menunjukkan probabilitas bahwa hipotesis benar
- DUkuran efek membuat ukuran sampel tidak relevan bagi signifikansi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 19, 12, 42, 17, 15, 16, 14.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 160,4?
μ = 170σ = 12x = 160,4
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 8 orang? Urutan tidak penting.
n = 8k = 2
N =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,25, 0,3, 0,1Y = 5X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 200,8 mm. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 200,8 mm
P =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 5% data (persentil ke-5).
μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 115,5 dan simpangan baku s = 4,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 115,5s = 4,590%t(5) = 2,015
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 9,9 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 9,9 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 74,12 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 74,12s = 4n = 100
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 12,5. Kenyataannya, rata-ratanya 89,75. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 80μ = 89,75σ = 12,5n = 25α = 0,01
β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 52?
n = 6ŷ = 52
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 6 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)
Mengapa ini jawabannya
Counterbalancing menyebarkan efek latihan dan kelelahan secara merata ke semua kondisi.
Jawaban
C · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Nilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya
Mengapa ini jawabannya
Nilai p sangat bergantung pada ukuran sampel dan hanya menunjukkan seberapa mengejutkan data di bawah hipotesis nol. Ukuran efek menunjukkan besarnya dan interval menunjukkan presisinya.
Jawaban
B · Nilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,26
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 135/7 = 19,29
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−0,2857)² + (−7,286)² + 22,71² + (−2,286)² + (−4,286)² + (−3,286)² + (−5,286)² = 631,4
Simpangan baku
s = √(631,4/6) = 10,26
Jawaban
s = 10,26
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,7881
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
5.Peluang
Jawaban: N = 28
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(8, 2) = (8·7)/(2·1) = 28
Jawaban
N = 28
6.Peluang
Jawaban: σY = 50,68
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 21,5, Var(X) = 102,8, σX = 10,14
Perubahan linear
σY = |5|·10,14 = 50,68
Jawaban
σY = 50,68
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·21,5 + 1 = 108,5.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,0548
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Standarkan
z = (200,8 − 200)/0,5 = 1,6
Ekor atas
P = 1 − Φ(1,6) = 1 − 0,9452 = 0,0548
Jawaban
P = 0,0548
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 241,8 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,05 → z = −1,645
Kembali ke x
x = 250 + −1,645·5 = 241,78 g
Jawaban
x = 241,78 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,702
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 2,015
Margin galat
E = 2,015·4,5/√6 = 3,702
Jawaban
E = 3,702
10.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 15,61 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·9,9² = 1372
Batas untuk σ²
1372/26,119 = 52,53
1372/5,629 = 243,8
Batas untuk σ
σ = √243,8 = 15,61 µm
Jawaban
σ = 15,61 µm
Selang 95% untuk σ: [7,248, 15,61] µm.
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4
Statistik uji
t = (74,12 − 75)/0,4 = −2,2
Jawaban
t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 5,774 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 12,5/√25 = 2,5
x̄c = 80 + 2,326·2,5 = 85,81
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (85,81 − 89,75)/2,5 = −1,574
Galat tipe II
kuasa = P(Z > −1,574) = 94,23%
β = 100% − 94,23% = 5,774%
Jawaban
β = 5,774%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9531
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 338/5 = 67,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 112
Syy = Σ(y − ȳ)² = 345,2
Koefisien korelasi
r = 112/√(40·345,2) = 0,9531
Jawaban
r = 0,9531
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,774
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 305/6 = 50,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74,5
Garis regresi
b = 74,5/17,5 = 4,257
a = 50,83 − 4,257·3,5 = 35,93
ŷ = 35,93 + 4,257·x
Selesaikan untuk x
x = (52 − 35,93)/4,257 = 3,774
Jawaban
x = 3,774
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,989
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 60·63/180 = 21, 60·117/180 = 39
plasebo: 120·63/180 = 42, 120·117/180 = 78
Statistik chi-kuadrat
χ² = (24 − 21)²/21 + (36 − 39)²/39 + (39 − 42)²/42 + (81 − 78)²/78
χ² = 0,989
Jawaban
χ² = 0,989
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 15,09
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5
Tabel
χ²crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086
Jawaban
χ²crit = 15,086
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology