Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Uji mana yang cocok untuk membandingkan rata-rata dua kelompok independen dengan data interval yang kira-kira normal?
- AKorelasi Pearson
- BUji chi-kuadrat
- CUji peringkat bertanda Wilcoxon
- DUji t sampel independen
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Dalam penelitian kualitatif, refleksivitas berarti peneliti:
- AMenggunakan sampel acak untuk menghilangkan bias
- BMengulangi studi untuk memeriksa reliabilitas
- CMerefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
- DMengubah tema menjadi data numerik
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 39, 57, 33, 32, 17, 52.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di bawah 65?
μ = 50σ = 15x = 65
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,05, 0,3, 0,35, 0,3
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €30 dengan peluang 0,2 dan €500 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €10€30: p = 0,2€500: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 9 di antaranya di bawah 222,8 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 9< 222.8 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 64 dan simpangan baku s = 4. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 13x̄ = 64s = 499%t(12) = 3,055
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p = 0,5E = 0,0195%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 203 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 203s = 10n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 4. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 4E = 2,599%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 44?
n = 5ŷ = 44
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 5 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
k = 5
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Uji t sampel independen
Mengapa ini jawabannya
Uji t sampel independen membandingkan dua rata-rata kelompok. Chi-kuadrat untuk frekuensi; Wilcoxon untuk sampel berpasangan dengan data nonparametrik.
Jawaban
D · Uji t sampel independen
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
Mengapa ini jawabannya
Refleksivitas mengakui pengaruh peneliti terhadap pengumpulan dan interpretasi data, dan merupakan kriteria mutu utama dalam penelitian kualitatif.
Jawaban
C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,56
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 230/6 = 38,33
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 0,6667² + 18,67² + (−5,333)² + (−6,333)² + (−21,33)² + 13,67² = 1059
Simpangan baku
s = √(1059/5) = 14,56
Jawaban
s = 14,56
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,8413
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 79
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 10·0,05 + 20·0,3 + 30·0,35 + 40·0,3 = 29
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 100·0,05 + 400·0,3 + 900·0,35 + 1600·0,3 = 920
Variansi
Var(X) = 920 − 29² = 79
Jawaban
Var(X) = 79
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 21 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 20 (p = 0,2), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,75)
Nilai harapan
E(G) = 20·0,2 + 490·0,05 − 10·0,75 = 21 €
Jawaban
E(G) = 21 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,07078
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 225 kg, σT = 0,5·√9 = 1,5 kg
Standarkan
z = (222,8 − 225)/1,5 = −1,47
Peluang
P = Φ(−1,47) = 0,07078
Jawaban
P = 0,07078
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Standarkan
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Peluang
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Jawaban
P = 0,7389
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 60,61
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Margin galat
E = 3,055·4/√13 = 3,389
Selang
64 ± 3,389 → [60,61, 67,39]
Jawaban
batas bawah = 60,61
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 9604
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604
Bulatkan ke atas
n = 9604
Jawaban
n = 9604
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5
Statistik uji
t = (203 − 200)/2,5 = 1,2
Jawaban
t = 1,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 17
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·4/2,5)² = 16,99
Bulatkan ke atas
n = 17
Jawaban
n = 17
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9964
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 331/5 = 66,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 122
Syy = Σ(y − ȳ)² = 374,8
Koefisien korelasi
r = 122/√(40·374,8) = 0,9964
Jawaban
r = 0,9964
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 6,613
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 195/5 = 39
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 31
Garis regresi
b = 31/10 = 3,1
a = 39 − 3,1·5 = 23,5
ŷ = 23,5 + 3,1·x
Selesaikan untuk x
x = (44 − 23,5)/3,1 = 6,613
Jawaban
x = 6,613
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 29,63
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 120·121/220 = 66, 120·99/220 = 54
wanita: 100·121/220 = 55, 100·99/220 = 45
Statistik chi-kuadrat
χ² = (46 − 66)²/66 + (74 − 54)²/54 + (75 − 55)²/55 + (25 − 45)²/45
χ² = 29,63
Jawaban
χ² = 29,63
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 4
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 5 − 1 = 4
Jawaban
df = 4
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology