Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Reliabilitas belah dua (split-half) melibatkan:

AMembandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal
BMembagi sampel menjadi kelompok eksperimen dan kelompok kontrol lalu membandingkan skor mereka
CMenggunakan dua pengamat masing-masing untuk separuh sesi
DMenguji dua belahan sampel pada waktu yang berbeda

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dalam grounded theory, pengumpulan data dilanjutkan sampai:

ASekurang-kurangnya 1,000 peserta telah diwawancarai
BSaturasi teoretis tercapai dan data baru tidak menambah kategori baru
CHipotesis awal terkonfirmasi
DDiperoleh nilai p di bawah 0,05

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 59, 20, 57, 10, 46.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Tentukan skor z z untuk nilai 560.

μ = 500σ = 100x = 560

z =

5.PeluangSedang

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 12 orang? Urutan tidak penting.

n = 12k = 4

N =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,1, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?

n = 6p = 0,1k = 5

P =

7.Distribusi normalSedang

Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 30,2 dan 44,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 32σ = 6x₁ = 30,2x₂ = 44,3

P =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 4,9. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?

95%n₁ = 25E₁ = 4,990%

E₂ =

10.Selang kepercayaanSulit

Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.

n = 11s = 8 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 18 siswa, rata-rata nilai 67,5, simpangan baku 9. Kelompok 2: 8 siswa, rata-rata nilai 59,5, simpangan baku 4. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 18x̄₁ = 67,5s₁ = 9n₂ = 8x̄₂ = 59,5s₂ = 4

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 100 dari 200 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 46 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 100n₁ = 200x₂ = 46n₂ = 120

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 120Σy = 519Σx² = 2970Σy² = 55251Σxy = 12804

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 81?

n = 5ŷ = 81

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, sepeda”.

total baris = 82total kolom = 62N = 185

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Membandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal

Mengapa ini jawabannya

Jika kedua belahan mengukur konstruk yang sama, skornya harus berkorelasi tinggi. Alfa Cronbach memperluas gagasan ini ke semua kemungkinan pembelahan.

Jawaban

A · Membandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Saturasi teoretis tercapai dan data baru tidak menambah kategori baru

Mengapa ini jawabannya

Grounded theory mengembangkan teori secara induktif, mengumpulkan dan mengode data secara bersamaan, dan berhenti mengambil sampel ketika data baru tidak lagi mengembangkan kategori.

Jawaban

B · Saturasi teoretis tercapai dan data baru tidak menambah kategori baru

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 22,21

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 192/5 = 38,4

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 20,6² + (−18,4)² + 18,6² + (−28,4)² + 7,6² = 1973

Simpangan baku

s = √(1973/4) = 22,21

Jawaban

s = 22,21

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,6

Standarkan

z = (560 − 500)/100 = 0,6

Jawaban

z = 0,6

5.Peluang

Jawaban: N = 495

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(12, 4) = (12·11·10·9)/(4·3·2·1) = 495

Jawaban

N = 495

6.Peluang

Jawaban: P = 5,4 × 10⁻⁵

Rumus binomial

P(X = 5) = 6·0,1⁵·0,9¹ = 6·1 × 10⁻⁵·0,9 = 5,4 × 10⁻⁵

Jawaban

P = 5,4 × 10⁻⁵

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,5977

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (30,2 − 32)/6 = −0,3

z₂ = (44,3 − 32)/6 = 2,05

Luas di antara

P = Φ(2,05) − Φ(−0,3) = 0,9798 − 0,3821 = 0,5977

Jawaban

P = 0,5977

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 4,113

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(25/25) = 0,8393

Margin baru

E₂ = 4,9·0,8393 = 4,113

Jawaban

E₂ = 4,113

10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 5,59 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 10·8² = 640

Batas untuk σ²

640/20,483 = 31,25

640/3,247 = 197,1

Batas untuk σ

σ = √31,25 = 5,59 µm

Jawaban

σ = 5,59 µm

Selang 95% untuk σ: [5,59, 14,04] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,39

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (17·9² + 7·4²)/24 = 62,04

s_p = 7,877

Galat baku

SE = 7,877·√(1/18 + 1/8) = 3,347

Statistik uji

t = (67,5 − 59,5)/3,347 = 2,39

Jawaban

t = 2,39

Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 2,029

Proporsi sampel

p̂₁ = 100/200 = 0,5

p̂₂ = 46/120 = 0,3833

p̂ = 146/320 = 0,4562

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,4562·0,5437·(1/200 + 1/120)) = 0,05751

Statistik uji

z = (0,5 − 0,3833)/0,05751 = 2,029

Jawaban

z = 2,029

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9879

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 12804 − 120·519/5 = 348

S_xx = 2970 − 120²/5 = 90

S_yy = 55251 − 519²/5 = 1379

Koefisien korelasi

r = 348/√(90·1379) = 0,9879

Jawaban

r = 0,9879

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 5

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 433/5 = 86,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 224

Garis regresi

b = 224/40 = 5,6

a = 86,6 − 5,6·6 = 53

ŷ = 53 + 5,6·x

Selesaikan untuk x

x = (81 − 53)/5,6 = 5

Jawaban

x = 5

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 27,48

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 82·62/185 = 27,48

Jawaban

E = 27,48

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 94,08

Frekuensi harapan

usia 18–30: 60, 20

usia 31–50: 75, 25

usia 51+: 30, 10

Statistik chi-kuadrat

χ² = (72 − 60)²/60 + (8 − 20)²/20 + (87 − 75)²/75 + (13 − 25)²/25 + (6 − 30)²/30 + (34 − 10)²/10

χ² = 94,08

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

94,08 > 9,210

Jawaban

χ² = 94,08

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology