Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?
- A2,0
- B3,0
- C0,5
- D1,5
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
ANOVA faktorial 2 × 3 menunjukkan bahwa suatu obat meningkatkan memori pada dewasa muda tetapi tidak pada lansia. Apa yang ditemukan?
- AKesalahan Tipe I
- BInteraksi antara obat dan usia
- CEfek lantai
- DHanya efek utama usia
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 34, 23, 34, 36.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 90?
μ = 100σ = 20x = 90
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,35, 0,1, 0,05, 0,35
σ =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,3, 0,3, 0,15Y = 5X + 4
σY =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8355. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,8355
z =
8.Distribusi normalSulit
Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 44,5 dan simpangan baku s = 8. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 44,5s = 895%t(20) = 2,086
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 5 petak, rata-rata hasil 98,5 kg, simpangan baku 10 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 94,5 kg, simpangan baku 5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 5x̄₁ = 98,5s₁ = 10n₂ = 7x̄₂ = 94,5s₂ = 595%t(10) = 2,228
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 80 komponen memiliki rata-rata panjang 111,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 11 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 117,2 mm, simpangan baku diketahui 7 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 80x̄₁ = 111,5 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 30x̄₂ = 117,2 mmσ₂ = 7 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 24. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,01kuasa = 90%δ = 4σ = 24zα = 2,326zβ = 1,282
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 47?
n = 6ŷ = 47
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
k = 4
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · 2,0
Mengapa ini jawabannya
(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.
Jawaban
A · 2,0
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Interaksi antara obat dan usia
Mengapa ini jawabannya
Interaksi terjadi ketika efek satu faktor berbeda di berbagai tingkat faktor lain. Di sini efek obat bergantung pada kelompok usia.
Jawaban
B · Interaksi antara obat dan usia
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,99
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 137/5 = 27,4
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−17,4)² + 6,6² + (−4,4)² + 6,6² + 8,6² = 483,2
Simpangan baku
s = √(483,2/4) = 10,99
Jawaban
s = 10,99
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,6915
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
5.Peluang
Jawaban: σ = 1,546
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 1·0,35 + 2·0,1 + 3·0,05 + 4·0,35 = 2,1
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 1·0,35 + 4·0,1 + 9·0,05 + 16·0,35 = 6,8
Variansi
Var(X) = 6,8 − 2,1² = 2,39
σ = √2,39 = 1,546
Jawaban
σ = 1,546
6.Peluang
Jawaban: σY = 5,068
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,35, Var(X) = 1,027, σX = 1,014
Perubahan linear
σY = |5|·1,014 = 5,068
Jawaban
σY = 5,068
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,35 + 4 = 15,75.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,39
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,8355)/2 = 0,9177
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9177 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,39
Jawaban
z = 1,39
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Standarkan
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Peluang
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Jawaban
P = 0,7389
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 40,86
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 2,086
Margin galat
E = 2,086·8/√21 = 3,642
Selang
44,5 ± 3,642 → [40,86, 48,14]
Jawaban
batas bawah = 40,86
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −5,675 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (4·10² + 6·5²)/10 = 55
sp = 7,416
Margin galat
E = 2,228·7,416·√(1/5 + 1/7) = 9,675
Selang
4 ± 9,675 → [−5,675, 13,68]
Jawaban
batas bawah = −5,675 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −3,214
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(11²/80 + 7²/30) = √3,146 = 1,774
Statistik uji
z = (111,5 − 117,2)/1,774 = −3,214
Jawaban
z = −3,214
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 469
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 1,282)·24/4)² = 468,6
Bulatkan ke atas
n = 469
Jawaban
n = 469
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9974
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 125/5 = 25
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 156
Syy = Σ(y − ȳ)² = 610
Koefisien determinasi
r² = 156²/(40·610) = 0,9974
Jawaban
r² = 0,9974
Sekitar 99,74% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 11,08
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 184/6 = 30,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 280
Garis regresi
b = 280/70 = 4
a = 30,67 − 4·7 = 2,667
ŷ = 2,667 + 4·x
Selesaikan untuk x
x = (47 − 2,667)/4 = 11,08
Jawaban
x = 11,08
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 19,38
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perokok: 80·117/180 = 52, 80·63/180 = 28
bukan perokok: 100·117/180 = 65, 100·63/180 = 35
Statistik chi-kuadrat
χ² = (66 − 52)²/52 + (14 − 28)²/28 + (51 − 65)²/65 + (49 − 35)²/35
χ² = 19,38
Jawaban
χ² = 19,38
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 2
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 4 − 1 − 1 = 2
Jawaban
df = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology