Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Operasionalisasi berarti:

AMemilih uji statistik
BMendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
CMelakukan penelitian di latar operasional nyata, seperti rumah sakit
DMemberi instruksi kepada peserta

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti menemukan bahwa penjualan es krim dan kematian akibat tenggelam berkorelasi positif. Penjelasan mana yang paling masuk akal?

ACuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang
BTenggelam meningkatkan penjualan es krim
CKorelasi itu pasti kesalahan perhitungan
DEs krim menyebabkan tenggelam

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 51, 24, 45, 53, 17.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Tentukan skor z z untuk nilai 580.

μ = 500σ = 40x = 580

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,35, 0,2, 0,15

Var(X) =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,1, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?

n = 12p = 0,1k = 4

P =

7.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 30,8 min. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 30,8 min

P =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Tekanan darah 20 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 3,2 dan simpangan baku 5,6. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.

n = 20d̄ = 3,2s_d = 5,699%t(19) = 2,861

batas bawah = mmHg

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 32. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?

σ = 32E = 499%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 20 siswa, rata-rata nilai 117,5, simpangan baku 2,5. Kelompok 2: 11 siswa, rata-rata nilai 115,1, simpangan baku 2,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 20x̄₁ = 117,5s₁ = 2,5n₂ = 11x̄₂ = 115,1s₂ = 2,5

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ < 500 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 8. Kenyataannya, rata-ratanya 496.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 500μ = 496,9σ = 8n = 64α = 0,05

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 35?

n = 5ŷ = 35

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2003 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur

Mengapa ini jawabannya

Operasionalisasi mengubah konsep abstrak menjadi pengukuran spesifik sehingga penelitian dapat direplikasi.

Jawaban

B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

Mengapa ini jawabannya

Variabel ketiga, yaitu suhu, menyebabkan keduanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi saja tidak dapat menunjukkan kausalitas.

Jawaban

A · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,43

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 190/5 = 38

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 13² + (−14)² + 7² + 15² + (−21)² = 1080

Simpangan baku

s = √(1080/4) = 16,43

Jawaban

s = 16,43

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 2

Standarkan

z = (580 − 500)/40 = 2

Jawaban

z = 2

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 106

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 10·0,3 + 20·0,35 + 30·0,2 + 40·0,15 = 22

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 100·0,3 + 400·0,35 + 900·0,2 + 1600·0,15 = 590

Variansi

Var(X) = 590 − 22² = 106

Jawaban

Var(X) = 106

6.Peluang

Jawaban: P = 0,02131

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 4) = 495·0,1⁴·0,9⁸ = 495·0,0001·0,4305 = 0,02131

Jawaban

P = 0,02131

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6844

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standarkan

z = (30,8 − 32)/2,5 = −0,48

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0,48) = 1 − 0,3156 = 0,6844

Jawaban

P = 0,6844

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9868

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,01803 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,01803 = −2,22

Peluang

P = 1 − Φ(−2,22) = 0,9868

Jawaban

P = 0,9868

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −0,3825 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 19, t = 2,861

Margin galat

E = 2,861·5,6/√20 = 3,583

Selang

3,2 ± 3,583 → [−0,3825, 6,783]

Jawaban

batas bawah = −0,3825 mmHg

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 425

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·32/4)² = 424,7

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 425

Jawaban

n = 425

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,557

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (19·2,5² + 10·2,5²)/29 = 6,25

s_p = 2,5

Galat baku

SE = 2,5·√(1/20 + 1/11) = 0,9384

Statistik uji

t = (117,5 − 115,1)/0,9384 = 2,557

Jawaban

t = 2,557

Dengan df = 29, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,045; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 92,72 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 8/√64 = 1

x̄_c = 500 − 1,645·1 = 498,4

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (498,4 − 496,9)/1 = 1,455

Daya

kuasa = P(Z < 1.455) = 92.72%

1 − β = 92,72%

Jawaban

1 − β = 92,72%

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9915

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 76/5 = 15,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 94

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 222,8

Koefisien determinasi

r² = 94²/(40·222,8) = 0,9915

Jawaban

r² = 0,9915

Sekitar 99,15% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,037

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 255/5 = 51

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 216

Garis regresi

b = 216/40 = 5,4

a = 51 − 5,4·7 = 13,2

ŷ = 13,2 + 5,4·x

Selesaikan untuk x

x = (35 − 13,2)/5,4 = 4,037

Jawaban

x = 4,037

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 12,15

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 80·56/140 = 32, 80·84/140 = 48

plasebo: 60·56/140 = 24, 60·84/140 = 36

Statistik chi-kuadrat

χ² = (42 − 32)²/32 + (38 − 48)²/48 + (14 − 24)²/24 + (46 − 36)²/36

χ² = 12,15

Jawaban

χ² = 12,15

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 108,6

Frekuensi harapan

usia 18–30: 70, 30

usia 31–50: 42, 18

usia 51+: 28, 12

Statistik chi-kuadrat

χ² = (88 − 70)²/70 + (12 − 30)²/30 + (51 − 42)²/42 + (9 − 18)²/18 + (1 − 28)²/28 + (39 − 12)²/12

χ² = 108,6

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

108,6 > 5,991

Jawaban

χ² = 108,6

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology