Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang peneliti mengirim kuesioner kepada semua mahasiswa lalu meminta responden merekrut teman yang juga menggunakan aplikasi tidur yang langka. Metode pengambilan sampel apa yang digunakan pada langkah kedua?

  1. ASampel acak
  2. BSampel bola salju (snowball)
  3. CSampel sistematis
  4. DSampel berstrata
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Pasien yang dipilih karena memiliki skor kecemasan sangat tinggi menunjukkan skor yang lebih rendah pada tes kedua, bahkan tanpa pengobatan. Apa penjelasan yang paling mungkin?

  1. AEfek Hawthorne
  2. BCounterbalancing
  3. CEfek langit-langit
  4. DRegresi menuju rata-rata
3.Statistika deskriptifSedang
1520253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 19, 24, 54, 14, 34.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 73,2?

μ = 70σ = 8x = 73,2
P =
5.PeluangSedang
n = 7k = 2N = ?

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 7 orang? Urutan tidak penting.

n = 7k = 2
N =
6.PeluangSulit
n = 12, p = 0,3: P(X = 2) = ?k0123456789101112

Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?

n = 12p = 0,3k = 2
P =
7.Distribusi normalSedang
200 mm200,4 mmX + Y?

X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 200,4 mm. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 200,4 mm
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 100x = ?97,5%

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 97,5% data (persentil ke-97,5).

μ = 100σ = 15P = 97,5%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
n = 6, s = 1,5L = ?Ux̄ = 36E95%

Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 36 dan simpangan baku s = 1,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 6x̄ = 36s = 1,595%t(5) = 2,571
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 79,5 kg, simpangan baku 1,5 kg. Kelompok petak 2: 20 petak, rata-rata 80,5 kg, simpangan baku 5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 79,5s₁ = 1,5n₂ = 20x̄₂ = 80,5s₂ = 599%t(24) = 2,797
E = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,06402,064

Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 496,5 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,5s = 8n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 15E = 2,590%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy24846067788410103xy5106080100

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 30Σy = 372Σx² = 220Σy² = 29498Σxy = 2500
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy128224323421518xy242025x = 2,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 2,5.

n = 5x = 2,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
tanpa cacatcacat ringancacat beratTotalshift siang21193676shift malam8353780Total295473156

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift siang, cacat ringan”.

total baris = 76total kolom = 54N = 156
E =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 4
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Sampel bola salju (snowball)

Mengapa ini jawabannya

Sampel bola salju berguna untuk kelompok yang sulit dijangkau, tetapi sampelnya cenderung memiliki karakteristik yang sama dan tidak representatif.

Jawaban

B · Sampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Regresi menuju rata-rata

Mengapa ini jawabannya

Ketika orang dipilih karena skor ekstrem, galat pengukuran dan kebetulan membuat skor mereka berikutnya cenderung bergerak menuju rata-rata. Kelompok kontrol membantu memisahkan hal ini dari efek pengobatan.

Jawaban

D · Regresi menuju rata-rata
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,2

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 171/6 = 28,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−2,5)² + (−9,5)² + (−4,5)² + 25,5² + (−14,5)² + 5,5² = 1008

Simpangan baku

s = √(1008/5) = 14,2

Jawaban

s = 14,2
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,3446

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = 0,4

Tabel normal baku

Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Jawaban

P = 0,3446
5.Peluang

Jawaban: N = 21

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(7, 2) = (7·6)/(2·1) = 21

Jawaban

N = 21
6.Peluang

Jawaban: P = 0,1678

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 2) = 66·0,32·0,710 = 66·0,09·0,02825 = 0,1678

Jawaban

P = 0,1678
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,2119

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standarkan

z = (200,4 − 200)/0,5 = 0,8

Ekor atas

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Jawaban

P = 0,2119
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 129,4 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

Kembali ke x

x = 100 + 1,96·15 = 129,4 poin

Jawaban

x = 129,4 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 34,43

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 5, t = 2,571

Margin galat

E = 2,571·1,5/√6 = 1,574

Selang

36 ± 1,574 → [34,43, 37,57]

Jawaban

batas bawah = 34,43
10.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 5,86 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

sp² = (5·1,5² + 19·5²)/24 = 20,26
sp = 4,501

Margin galat

E = 2,797·4,501·√(1/6 + 1/20) = 5,86

Jawaban

E = 5,86 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,188

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Statistik uji

t = (496,5 − 500)/1,6 = −2,188

Jawaban

t = −2,188
t0,025; df = 24 = 2,064

|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 98

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (1,645·15/2,5)² = 97,42

Bulatkan ke atas

n = 98

Jawaban

n = 98
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9929

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 2500 − 30·372/5 = 268
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 29498 − 372²/5 = 1821

Koefisien korelasi

r = 268/√(40·1821) = 0,9929

Jawaban

r = 0,9929
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 23,95

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 114/5 = 22,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

Garis regresi

b = −23/10 = −2,3
a = 22,8 − (−2,3)·3 = 29,7
ŷ = 29,7 − 2,3·x

Prediksi

ŷ = 29,7 + (−2,3)·2,5 = 23,95

Jawaban

ŷ = 23,95
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 26,31

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 76·54/156 = 26,31

Jawaban

E = 26,31
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 2

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Jawaban

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology