Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Kesalahan tipe I terjadi ketika peneliti:

ATidak menolak hipotesis nol yang salah
BMengumpulkan data terlalu banyak
CMenggunakan uji statistik yang salah
DMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dalam penelitian kualitatif, refleksivitas berarti peneliti:

AMengulangi studi untuk memeriksa reliabilitas
BMenggunakan sampel acak untuk menghilangkan bias
CMerefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis
DMengubah tema menjadi data numerik

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 10, 42, 19, 49, 57, 27.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 30.

μ = 60σ = 20x = 30

z =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 5

P =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 4. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,3, 0,3, 0,1Y = 5X + 4

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 454 dan 542 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 500σ = 40x₁ = 454x₂ = 542

P =

8.Distribusi normalSulit

tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 25% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 178 cmσ = 7 cm25%

x = cm

9.Selang kepercayaanSedang

Tekanan darah 9 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 10 dan simpangan baku 3,5. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.

n = 9d̄ = 10s_d = 3,595%t(8) = 2,306

batas bawah = mmHg

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?

p = 0,5E = 0,0590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 201,9 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 201,9s = 8n = 100

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 28. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 90%δ = 5σ = 28z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 112Σx² = 91Σy² = 2268Σxy = 337

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 8.

n = 6x = 8

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 6 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 6

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawabannya

Kesalahan tipe I menyatakan efek yang tidak ada. Peluangnya sama dengan taraf signifikansi (sering 0,05). Kesalahan tipe II melewatkan efek yang nyata.

Jawaban

D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis

Mengapa ini jawabannya

Refleksivitas mengakui pengaruh peneliti terhadap pengumpulan dan interpretasi data, dan merupakan kriteria mutu utama dalam penelitian kualitatif.

Jawaban

C · Merefleksikan bagaimana latar belakang dan asumsinya sendiri dapat membentuk analisis

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,18

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 227/7 = 32,43

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−9,429)² + (−22,43)² + 9,571² + (−13,43)² + 16,57² + 24,57² + (−5,429)² = 1772

Simpangan baku

s = √(1772/6) = 17,18

Jawaban

s = 17,18

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,5

Standarkan

z = (30 − 60)/20 = −1,5

Jawaban

z = −1,5

5.Peluang

Jawaban: P = 0,1071

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0,1071

Jawaban

P = 0,1071

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 48,99

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 22, Var(X) = 96, σ_X = 9,798

Perubahan linear

σ_Y = |5|·9,798 = 48,99

Jawaban

σ_Y = 48,99

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·22 + 4 = 114.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7281

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (454 − 500)/40 = −1,15

z₂ = (542 − 500)/40 = 1,05

Luas di antara

P = Φ(1,05) − Φ(−1,15) = 0,8531 − 0,1251 = 0,7281

Jawaban

P = 0,7281

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 182,7 cm

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,75

z dari tabel

z ≈ 0,67

Kembali ke satuan semula

x = 178 + 0,67·7 = 182,7 cm

Jawaban

x = 182,7 cm

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 7,31 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 8, t = 2,306

Margin galat

E = 2,306·3,5/√9 = 2,69

Selang

10 ± 2,69 → [7,31, 12,69]

Jawaban

batas bawah = 7,31 mmHg

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 271

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,05² = 270,6

Bulatkan ke atas

n = 271

Jawaban

n = 271

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,375

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8

Statistik uji

t = (201,9 − 200)/0,8 = 2,375

Jawaban

t = 2,375

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 409

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 1,282)·28/5)² = 408,2

Bulatkan ke atas

n = 409

Jawaban

n = 409

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,9873

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 337 − 21·112/6 = −55

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 2268 − 112²/6 = 177,3

Koefisien korelasi

r = −55/√(17,5·177,3) = −0,9873

Jawaban

r = −0,9873

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 73,36

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 393/6 = 65,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 275

Garis regresi

b = 275/70 = 3,929

a = 65,5 − 3,929·6 = 41,93

ŷ = 41,93 + 3,929·x

Prediksi

ŷ = 41,93 + 3,929·8 = 73,36

Jawaban

ŷ = 73,36

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,146

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 80·48/160 = 24, 80·48/160 = 24, 80·64/160 = 32

shift malam: 80·48/160 = 24, 80·48/160 = 24, 80·64/160 = 32

Statistik chi-kuadrat

χ² = (21 − 24)²/24 + (28 − 24)²/24 + (31 − 32)²/32 + (27 − 24)²/24 + (20 − 24)²/24 + (33 − 32)²/32

χ² = 2,146

Jawaban

χ² = 2,146

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 4

Derajat kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawaban

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology