Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Bias peneliti (experimenter bias) paling langsung dikurangi dengan:
- AMenggunakan hipotesis satu ekor
- BMenggunakan peneliti yang tidak mengetahui hipotesis atau kondisi untuk mengumpulkan data
- CMenggunakan sampel yang lebih besar
- DHanya menggunakan sukarelawan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti mengukur pengaruh kebisingan terhadap konsentrasi. Peserta dalam kondisi bising kebetulan diuji pada pagi hari dan kondisi tenang pada sore hari. Apa masalahnya?
- AStudi itu memiliki terlalu banyak kondisi
- BWaktu dalam sehari merupakan variabel terikat
- CWaktu dalam sehari merupakan variabel perancu
- DDatanya berada pada tingkat nominal
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 10, 55, 57, 28, 45.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di bawah 110?
μ = 70σ = 20x = 110
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3
σ =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 11 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 11p = 0,6k = 4
P =
7.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 60 s dan simpangan baku 5 s; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 45 s dan simpangan baku 4 s. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 111,4 s. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 111,4 s
P =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).
μ = 250σ = 5P = 25%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 15 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 8,6 dan simpangan baku 4,4. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 15d̄ = 8,6sd = 4,495%t(14) = 2,145
E = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 9 petak, rata-rata hasil 82,5 kg, simpangan baku 2 kg. Kelompok petak 2: 12 petak, rata-rata 85 kg, simpangan baku 3,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 9x̄₁ = 82,5s₁ = 2n₂ = 12x̄₂ = 85s₂ = 3,599%t(19) = 2,861
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 198,2 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,2s = 8n = 100
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 53 dari 150 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 90 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 53n₁ = 150x₂ = 90n₂ = 300
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 38?
n = 6ŷ = 38
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 4 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Menggunakan peneliti yang tidak mengetahui hipotesis atau kondisi untuk mengumpulkan data
Mengapa ini jawabannya
Peneliti yang mengetahui hipotesis dapat tanpa sengaja memengaruhi peserta atau pencatatan. Prosedur tersamar tunggal atau ganda dan instruksi baku mengurangi hal ini.
Jawaban
B · Menggunakan peneliti yang tidak mengetahui hipotesis atau kondisi untuk mengumpulkan data
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
Mengapa ini jawabannya
Karena kebisingan dan waktu pengujian bervariasi bersama, setiap perbedaan dapat disebabkan oleh salah satunya. Alokasi acak waktu pengujian atau mempertahankan waktu tetap akan menghilangkan perancu itu.
Jawaban
C · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,77
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 233/6 = 38,83
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−0,8333)² + (−28,83)² + 16,17² + 18,17² + (−10,83)² + 6,167² = 1579
Simpangan baku
s = √(1579/5) = 17,77
Jawaban
s = 17,77
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,9772
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
5.Peluang
Jawaban: σ = 0,8047
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55
Variansi
Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475
σ = √0,6475 = 0,8047
Jawaban
σ = 0,8047
6.Peluang
Jawaban: P = 0,07007
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 4) = 330·0,64·0,47 = 330·0,1296·0,001638 = 0,07007
Jawaban
P = 0,07007
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1587
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s
Standarkan
z = (111,4 − 105)/6,403 = 1
Ekor atas
P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 246,6 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745
Kembali ke x
x = 250 + −0,6745·5 = 246,63 g
Jawaban
x = 246,63 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,437 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·4,4/√15 = 2,437
Jawaban
E = 2,437 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −6,237 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (8·2² + 11·3,5²)/19 = 8,776
sp = 2,962
Margin galat
E = 2,861·2,962·√(1/9 + 1/12) = 3,737
Selang
−2,5 ± 3,737 → [−6,237, 1,237]
Jawaban
batas bawah = −6,237 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,25
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8
Statistik uji
t = (198,2 − 200)/0,8 = −2,25
Jawaban
t = −2,25
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,145
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 53/150 = 0,3533
p̂₂ = 90/300 = 0,3
p̂ = 143/450 = 0,3178
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,3178·0,6822·(1/150 + 1/300)) = 0,04656
Statistik uji
z = (0,3533 − 0,3)/0,04656 = 1,145
Jawaban
z = 1,145
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8252
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 105/5 = 21
ȳ = 420/5 = 84
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 134
Syy = Σ(y − ȳ)² = 544
Koefisien determinasi
r² = 134²/(40·544) = 0,8252
Jawaban
r² = 0,8252
Sekitar 82,52% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 5,583
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 198/6 = 33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 42
Garis regresi
b = 42/17,5 = 2,4
a = 33 − 2,4·3,5 = 24,6
ŷ = 24,6 + 2,4·x
Selesaikan untuk x
x = (38 − 24,6)/2,4 = 5,583
Jawaban
x = 5,583
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,625
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
mahasiswa: 40·36/120 = 12, 40·36/120 = 12, 40·48/120 = 16
staf: 80·36/120 = 24, 80·36/120 = 24, 80·48/120 = 32
Statistik chi-kuadrat
χ² = (11 − 12)²/12 + (11 − 12)²/12 + (18 − 16)²/16 + (25 − 24)²/24 + (25 − 24)²/24 + (30 − 32)²/32
χ² = 0,625
Jawaban
χ² = 0,625
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 7,815
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 4 − 1 = 3
Tabel
χ²crit(df = 3, α = 0,05) = 7,815
Jawaban
χ²crit = 7,815
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology