Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam eksperimen lapangan, peneliti:

AHanya mengamati tanpa memanipulasi apa pun
BMemanipulasi VB di laboratorium
CMemanipulasi VB dalam latar dunia nyata
DMenganalisis data yang dikumpulkan orang lain

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Ukuran efek seperti d Cohen dilaporkan karena:

AMenyatakan berapa peserta yang mengundurkan diri
BMenunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
CMenghapus kebutuhan akan hipotesis apa pun
DMenunjukkan apakah hasilnya signifikan secara statistik pada taraf alfa yang dipilih

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 41, 16, 38, 43, 23, 20, 57.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 85,6?

μ = 100σ = 12x = 85,6

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,25, 0,05, 0,25, 0,35

σ =

6.PeluangSulit

12 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 12p = 0,25

P =

7.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 16 di antaranya melebihi 404 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 16> 404 kg

P =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 8,4. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 72 pengamatan?

90%n₁ = 36E₁ = 8,4n₂ = 72

E₂ =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 29. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 29E = 595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 200,4 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 200,4s = 4n = 49

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 12. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 12E = 195%

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 90Σy = 231Σx² = 1660Σy² = 11019Σxy = 4272

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 64?

n = 6ŷ = 64

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “staf, sepeda”.

total baris = 123total kolom = 58N = 168

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata

Mengapa ini jawabannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang direkayasa di jalan, meningkatkan validitas ekologis tetapi memberi kendali lebih sedikit atas variabel luar dan menimbulkan masalah persetujuan.

Jawaban

C · Memanipulasi VB dalam latar dunia nyata

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel

Mengapa ini jawabannya

Dengan sampel besar, efek yang sangat kecil pun bisa signifikan. Ukuran efek menyatakan besarnya perbedaan, misalnya d = 0,2 kecil, 0,5 sedang, 0,8 besar.

Jawaban

B · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,81

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 238/7 = 34

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 7² + (−18)² + 4² + 9² + (−11)² + (−14)² + 23² = 1316

Simpangan baku

s = √(1316/6) = 14,81

Jawaban

s = 14,81

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,1151

Standarkan

z = −1,2

Tabel normal baku

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Jawaban

P = 0,1151

5.Peluang

Jawaban: σ = 1,432

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,1 + 1·0,25 + 2·0,05 + 3·0,25 + 4·0,35 = 2,5

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,1 + 1·0,25 + 4·0,05 + 9·0,25 + 16·0,35 = 8,3

Variansi

Var(X) = 8,3 − 2,5² = 2,05

σ = √2,05 = 1,432

Jawaban

σ = 1,432

6.Peluang

Jawaban: P = 0,1584

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,75¹² = 0,03168

P(X = 1) = 12·0,25·0,75¹¹ = 0,1267

Jumlahkan

P = 0,03168 + 0,1267 = 0,1584

Jawaban

P = 0,1584

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,02275

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 400 kg, σ_T = 0,5·√16 = 2 kg

Standarkan

z = (404 − 400)/2 = 2

Peluang

P = 1 − Φ(2) = 0,02275

Jawaban

P = 0,02275

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 5,94

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(36/72) = 0,7071

Margin baru

E₂ = 8,4·0,7071 = 5,94

Jawaban

E₂ = 5,94

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 130

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,96·29/5)² = 129,2

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 130

Jawaban

n = 130

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 0,7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714

Statistik uji

t = (200,4 − 200)/0,5714 = 0,7

Jawaban

t = 0,7

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 554

Selesaikan untuk n

n = (1,96·12/1)² = 553,2

Bulatkan ke atas

n = 554

Jawaban

n = 554

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9679

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 4272 − 90·231/5 = 114

S_xx = 1660 − 90²/5 = 40

S_yy = 11019 − 231²/5 = 346,8

Koefisien korelasi

r = 114/√(40·346,8) = 0,9679

Jawaban

r = 0,9679

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 21,94

Rata-rata

x̄ = 120/6 = 20

ȳ = 332/6 = 55,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 312

Garis regresi

b = 312/70 = 4,457

a = 55,33 − 4,457·20 = −33,81

ŷ = −33,81 + 4,457·x

Selesaikan untuk x

x = (64 − (−33,81))/4,457 = 21,94

Jawaban

x = 21,94

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 42,46

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 123·58/168 = 42,46

Jawaban

E = 42,46

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 21,26

Frekuensi harapan

pabrik A: 40, 40

pabrik B: 50, 50

pabrik C: 20, 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (52 − 40)²/40 + (28 − 40)²/40 + (33 − 50)²/50 + (67 − 50)²/50 + (25 − 20)²/20 + (15 − 20)²/20

χ² = 21,26

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

21,26 > 9,210

Jawaban

χ² = 21,26

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology