Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata 50 adalah 46 sampai 54. Apa interpretasi yang paling tepat?

AProsedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu
B95% peserta individual dalam sampel memperoleh skor antara 46 dan 54 pada ukuran tersebut
CHasilnya tidak signifikan
DAda peluang 95% bahwa rata-rata sampel adalah 50

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi melaporkan t(28) = 2,50, p = .018 untuk dua kelompok independen berukuran sama. Berapa banyak peserta yang ikut serta?

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 60, 37, 26, 39, 48, 54.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 20.

μ = 50σ = 20x = 20

z =

5.PeluangSedang

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 6 orang? Urutan tidak penting.

n = 6k = 2

N =

6.PeluangSulit

8 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 8p = 0,7

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,9854. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9854

z =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Tekanan darah 8 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 2,2 dan simpangan baku 0,5. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.

n = 8d̄ = 2,2s_d = 0,599%t(7) = 3,499

E = mmHg

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?

p = 0,5E = 0,0590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 46,75 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 46,75s = 5n = 16

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 75 dari 150 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 66 dari 150 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 75n₁ = 150x₂ = 66n₂ = 150

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (18, 54) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(18, 54)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 9 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 9

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Prosedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu

Mengapa ini jawabannya

IK 95% memberikan rentang nilai yang masuk akal untuk parameter populasi. Interval yang lebih sempit, dari sampel yang lebih besar, berarti perkiraan yang lebih presisi.

Jawaban

A · Prosedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · 30

Mengapa ini jawabannya

Derajat kebebasan 28 berarti 28 + 2 = 30 peserta, 15 di setiap kelompok.

Jawaban

D · 30

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12,41

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 264/6 = 44

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 16² + (−7)² + (−18)² + (−5)² + 4² + 10² = 770

Simpangan baku

s = √(770/5) = 12,41

Jawaban

s = 12,41

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,5

Standarkan

z = (20 − 50)/20 = −1,5

Jawaban

z = −1,5

5.Peluang

Jawaban: N = 15

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(6, 2) = (6·5)/(2·1) = 15

Jawaban

N = 15

6.Peluang

Jawaban: P = 0,00129

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,3⁸ = 6,561 × 10⁻⁵

P(X = 1) = 8·0,7·0,3⁷ = 0,001225

Jumlahkan

P = 6,561 × 10⁻⁵ + 0,001225 = 0,00129

Jawaban

P = 0,00129

7.Distribusi normal

Jawaban: z = −2,18

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,9854 = 0,0146

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,0146 di dalam tabel dan baca z.

z = −2,18

Jawaban

z = −2,18

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9452

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6

Peluang

P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452

Jawaban

P = 0,9452

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 0,6185 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 7, t = 3,499

Margin galat

E = 3,499·0,5/√8 = 0,6185

Jawaban

E = 0,6185 mmHg

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 271

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,05² = 270,6

Bulatkan ke atas

n = 271

Jawaban

n = 271

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,6

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 5/√16 = 5/4 = 1,25

Statistik uji

t = (46,75 − 50)/1,25 = −2,6

Jawaban

t = −2,6

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,041

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 75/150 = 0,5

p̂₂ = 66/150 = 0,44

p̂ = 141/300 = 0,47

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,47·0,53·(1/150 + 1/150)) = 0,05763

Statistik uji

z = (0,5 − 0,44)/0,05763 = 1,041

Jawaban

z = 1,041

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,866

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 207/6 = 34,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 33,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 85,5

Koefisien korelasi

r = 33,5/√(17,5·85,5) = 0,866

Jawaban

r = 0,866

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −1,6

Rata-rata

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 323/5 = 64,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 120

Garis regresi

b = 120/40 = 3

a = 64,6 − 3·21 = 1,6

ŷ = 1,6 + 3·x

Nilai prediksi

ŷ = 1,6 + 3·18 = 55,6

Residu

e = 54 − 55,6 = −1,6

Jawaban

e = −1,6

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 1,289

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 100·77/220 = 35, 100·143/220 = 65

plasebo: 120·77/220 = 42, 120·143/220 = 78

Statistik chi-kuadrat

χ² = (39 − 35)²/35 + (61 − 65)²/65 + (38 − 42)²/42 + (82 − 78)²/78

χ² = 1,289

Jawaban

χ² = 1,289

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 8

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Jawaban

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology