Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?

A2,0
B0,5
C1,5
D3,0

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan korelasi r = 0,05 antara tinggi badan dan IQ pada pemain basket profesional saja, meskipun korelasinya lebih tinggi pada populasi umum. Apa yang paling menjelaskan lemahnya korelasi itu?

ARegresi menuju rata-rata
BEfek langit-langit pada tes IQ
CKarakteristik tuntutan
DRestriksi rentang (restriction of range)

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 30, 32, 43, 51, 34, 47.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 45?

μ = 60σ = 10x = 45

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,1, 0,3, 0,35

Var(X) =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,1, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?

n = 6p = 0,1k = 4

P =

7.Distribusi normalSedang

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 93,25 dan 108,25 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x₁ = 93,25x₂ = 108,25

P =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 40 ponsel, rata-rata 113,5 h, simpangan baku diketahui 16 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 113 h, simpangan baku diketahui 14 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 113,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 30x̄₂ = 113 hσ₂ = 14 h90%

batas bawah = h

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 18. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?

σ = 18E = 1,590%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 201,3 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 201,3s = 4n = 81

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 1 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 7. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 80%δ = 1σ = 7z_α = 2,326z_β = 0,842

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 78?

n = 5ŷ = 78

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · 2,0

Mengapa ini jawabannya

(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.

Jawaban

A · 2,0

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Restriksi rentang (restriction of range)

Mengapa ini jawabannya

Ketika sampel hanya mencakup rentang sempit suatu variabel, korelasi yang melibatkannya berkurang. Pemain basket semuanya tinggi, sehingga tinggi badan hanya sedikit bervariasi.

Jawaban

D · Restriksi rentang (restriction of range)

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 8,689

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 237/6 = 39,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−9,5)² + (−7,5)² + 3,5² + 11,5² + (−5,5)² + 7,5² = 377,5

Simpangan baku

s = √(377,5/5) = 8,689

Jawaban

s = 8,689

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,9332

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Jawaban

P = 0,9332

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,387

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,25 + 2·0,1 + 3·0,3 + 4·0,35 = 2,75

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,1 + 9·0,3 + 16·0,35 = 8,95

Variansi

Var(X) = 8,95 − 2,75² = 1,387

Jawaban

Var(X) = 1,387

6.Peluang

Jawaban: P = 0,001215

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 4) = 15·0,1⁴·0,9² = 15·0,0001·0,81 = 0,001215

Jawaban

P = 0,001215

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,3825

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (93,25 − 100)/15 = −0,45

z₂ = (108,25 − 100)/15 = 0,55

Luas di antara

P = Φ(0,55) − Φ(−0,45) = 0,7088 − 0,3264 = 0,3825

Jawaban

P = 0,3825

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9452

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6

Peluang

P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452

Jawaban

P = 0,9452

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −5,416 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 113,5 − 113 = 0,5

Galat baku

SE = √(16²/40 + 14²/30) = 3,596

Margin galat

E = 1,645·3,596 = 5,916

Selang

0,5 ± 5,916 → [−5,416, 6,416]

Jawaban

batas bawah = −5,416 h

Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 390

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·18/1,5)² = 389,7

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 390

Jawaban

n = 390

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,925

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Statistik uji

t = (201,3 − 200)/0,4444 = 2,925

Jawaban

t = 2,925

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 492

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 0,842)·7/1)² = 491,8

Bulatkan ke atas

n = 492

Jawaban

n = 492

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,942

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 141/6 = 23,5

ȳ = 409/6 = 68,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 535,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1933

Koefisien determinasi

r² = 535,5²/(157,5·1933) = 0,942

Jawaban

r² = 0,942

Sekitar 94,2% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 15,49

Rata-rata

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 520/5 = 104

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 519

Garis regresi

b = 519/90 = 5,767

a = 104 − 5,767·20 = −11,33

ŷ = −11,33 + 5,767·x

Selesaikan untuk x

x = (78 − (−11,33))/5,767 = 15,49

Jawaban

x = 15,49

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 3,214

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 80·30/120 = 20, 80·42/120 = 28, 80·48/120 = 32

staf: 40·30/120 = 10, 40·42/120 = 14, 40·48/120 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (20 − 20)²/20 + (24 − 28)²/28 + (36 − 32)²/32 + (10 − 10)²/10 + (18 − 14)²/14 + (12 − 16)²/16

χ² = 3,214

Jawaban

χ² = 3,214

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 22

Frekuensi harapan

lini 1: 48, 32

lini 2: 36, 24

lini 3: 48, 32

Statistik chi-kuadrat

χ² = (49 − 48)²/48 + (31 − 32)²/32 + (49 − 36)²/36 + (11 − 24)²/24 + (34 − 48)²/48 + (46 − 32)²/32

χ² = 22

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

22 > 5,991

Jawaban

χ² = 22

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology