Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Sebuah tes begitu mudah sehingga hampir semua peserta memperoleh skor mendekati maksimum. Ini disebut:

AEfek urutan
BEfek lantai (floor effect)
CEfek langit-langit (ceiling effect)
DEfek latihan

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti menemukan bahwa penjualan es krim dan kematian akibat tenggelam berkorelasi positif. Penjelasan mana yang paling masuk akal?

AEs krim menyebabkan tenggelam
BTenggelam meningkatkan penjualan es krim
CKorelasi itu pasti kesalahan perhitungan
DCuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 43, 48, 36, 12, 56, 40.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 77,2.

μ = 70σ = 12x = 77,2

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,35, 0,3, 0,05

Var(X) =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,3, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?

n = 7p = 0,3k = 4

P =

7.Distribusi normalSedang

Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 167,5 dan 186,4 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 178σ = 7x₁ = 167,5x₂ = 186,4

P =

8.Distribusi normalSulit

berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 30% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 250 gσ = 5 g30%

x = g

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 55,5 dan simpangan baku s = 1. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 20x̄ = 55,5s = 199%t(19) = 2,861

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 20. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 20E = 595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 503,2 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 503,2s = 12n = 81

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 12. Kenyataannya, rata-ratanya 194.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 200μ = 194,9σ = 12n = 64α = 0,01

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (2, 46) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(2, 46)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1002 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2803 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Efek langit-langit (ceiling effect)

Mengapa ini jawabannya

Efek langit-langit menyembunyikan perbedaan antarkondisi karena tidak seorang pun dapat memperoleh skor lebih tinggi. Efek lantai adalah kebalikannya, ketika tugas terlalu sulit.

Jawaban

C · Efek langit-langit (ceiling effect)

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

Mengapa ini jawabannya

Variabel ketiga, yaitu suhu, menyebabkan keduanya. Ini menggambarkan mengapa korelasi saja tidak dapat menunjukkan kausalitas.

Jawaban

D · Cuaca panas meningkatkan penjualan es krim dan kegiatan berenang

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 15

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 235/6 = 39,17

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 3,833² + 8,833² + (−3,167)² + (−27,17)² + 16,83² + 0,8333² = 1125

Simpangan baku

s = √(1125/5) = 15

Jawaban

s = 15

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,6

Standarkan

z = (77,2 − 70)/12 = 0,6

Jawaban

z = 0,6

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 3,16

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,3 + 2·0,35 + 4·0,3 + 6·0,05 = 2,2

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,3 + 4·0,35 + 16·0,3 + 36·0,05 = 8

Variansi

Var(X) = 8 − 2,2² = 3,16

Jawaban

Var(X) = 3,16

6.Peluang

Jawaban: P = 0,09724

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 4) = 35·0,3⁴·0,7³ = 35·0,0081·0,343 = 0,09724

Jawaban

P = 0,09724

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8181

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (167,5 − 178)/7 = −1,5

z₂ = (186,4 − 178)/7 = 1,2

Luas di antara

P = Φ(1,2) − Φ(−1,5) = 0,8849 − 0,06681 = 0,8181

Jawaban

P = 0,8181

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 247,4 g

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,3

z dari tabel

z ≈ −0,52

Kembali ke satuan semula

x = 250 − 0,52·5 = 247,4 g

Jawaban

x = 247,4 g

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 56,14

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 19, t = 2,861

Margin galat

E = 2,861·1/√20 = 0,6397

Selang

55,5 ± 0,6397 → [54,86, 56,14]

Jawaban

batas atas = 56,14

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 62

Selesaikan untuk n

n = (1,96·20/5)² = 61,47

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 62

Jawaban

n = 62

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 12/√81 = 12/9 = 1,333

Statistik uji

t = (503,2 − 500)/1,333 = 2,4

Jawaban

t = 2,4

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 85,86 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 12/√64 = 1,5

x̄_c = 200 − 2,326·1,5 = 196,5

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (196,5 − 194,9)/1,5 = 1,074

Daya

kuasa = P(Z < 1.074) = 85.86%

1 − β = 85,86%

Jawaban

1 − β = 85,86%

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,8804

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 101/5 = 20,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 82,8

Koefisien determinasi

r² = −27²/(10·82,8) = 0,8804

Jawaban

r² = 0,8804

Sekitar 88,04% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 3,45

Rata-rata

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 260/5 = 52

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 126

Garis regresi

b = 126/40 = 3,15

a = 52 − 3,15·5 = 36,25

ŷ = 36,25 + 3,15·x

Nilai prediksi

ŷ = 36,25 + 3,15·2 = 42,55

Residu

e = 46 − 42,55 = 3,45

Jawaban

e = 3,45

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 6,076

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 60·30/100 = 18, 60·30/100 = 18, 60·40/100 = 24

shift malam: 40·30/100 = 12, 40·30/100 = 12, 40·40/100 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (23 − 18)²/18 + (18 − 18)²/18 + (19 − 24)²/24 + (7 − 12)²/12 + (12 − 12)²/12 + (21 − 16)²/16

χ² = 6,076

Jawaban

χ² = 6,076

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 23,63

Frekuensi harapan

lini 1: 70, 30

lini 2: 56, 24

lini 3: 70, 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (56 − 70)²/70 + (44 − 30)²/30 + (53 − 56)²/56 + (27 − 24)²/24 + (87 − 70)²/70 + (13 − 30)²/30

χ² = 23,63

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

23,63 > 5,991

Jawaban

χ² = 23,63

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology