Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang peneliti membandingkan agresi anak-anak sebelum dan sesudah televisi masuk ke sebuah kota terpencil. Peneliti tidak mengendalikan masuknya televisi. Ini adalah:

  1. AEksperimen laboratorium
  2. BEksperimen alami
  3. CSurvei korelasional tentang menonton televisi
  4. DEksperimen lapangan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

  1. AMemperbesar ukuran efek
  2. BMenghapus semua bias dari sampel
  3. CMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
  4. DMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
3.Statistika deskriptifSedang
2025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 59, 20, 43, 31, 27.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di bawah 440?

μ = 500σ = 40x = 440
P =
5.PeluangSedang
xp(x)10,220,330,2540,25μ = 2,55

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,3, 0,25, 0,25
σ =
6.PeluangSulit
€p(x)−100,8400,15900,05

Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €50 dengan peluang 0,15 dan €100 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €10€50: p = 0,15€100: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
2041,3P = ?

Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 20 dan 41,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 32σ = 6x1 = 20x2 = 41,3
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 32x = ?75%

Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).

μ = 32σ = 6P = 75%
x = min
9.Selang kepercayaanSedang
n = 8, s = 16,5L = ?Ux̄ = 103E99%

Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 103 dan simpangan baku s = 16,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 8x̄ = 103s = 16,599%t(7) = 3,499
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Simpangan baku populasi adalah 5. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 5E = 299%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,961,96z = ?

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 80 komponen memiliki rata-rata panjang 134,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 9 mm. Lini 2: sampel 50 komponen memiliki rata-rata 135,5 mm, simpangan baku diketahui 4 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 80x̄₁ = 134,5 mmσ₁ = 9 mmn₂ = 50x̄₂ = 135,5 mmσ₂ = 4 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −2,57602,576

Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 118,9. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 118,9σ = 4n = 1699%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy147255362464568xy24506070

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy1560188821942411627132xy152025100x = 25,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (25,5, 129) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(25,5, 129)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa10223567staf27282883Total375063150

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “mahasiswa, bus”.

total baris = 67total kolom = 37N = 150
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 2 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Eksperimen alami

Mengapa ini jawabannya

Dalam eksperimen alami, VB bervariasi karena peristiwa di luar kendali peneliti. Validitas ekologisnya tinggi, tetapi alokasi acak tidak mungkin dilakukan.

Jawaban

B · Eksperimen alami
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 15,33

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 180/5 = 36

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 23² + (−16)² + 7² + (−5)² + (−9)² = 940

Simpangan baku

s = √(940/4) = 15,33

Jawaban

s = 15,33
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,071

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,25 + 4·0,25 = 2,55

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,3 + 9·0,25 + 16·0,25 = 7,65

Variansi

Var(X) = 7,65 − 2,55² = 1,148
σ = √1,148 = 1,071

Jawaban

σ = 1,071
6.Peluang

Jawaban: E(G) = 2,5 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 40 (p = 0,15), 90 (p = 0,05), −10 (p = 0,8)

Nilai harapan

E(G) = 40·0,15 + 90·0,05 − 10·0,8 = 2,5 €

Jawaban

E(G) = 2,5 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9167

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (20 − 32)/6 = −2
z₂ = (41,3 − 32)/6 = 1,55

Luas di antara

P = Φ(1,55) − Φ(−2) = 0,9394 − 0,02275 = 0,9167

Jawaban

P = 0,9167
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 36,05 min

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Kembali ke x

x = 32 + 0,6745·6 = 36,05 min

Jawaban

x = 36,05 min
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 82,59

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Margin galat

E = 3,499·16,5/√8 = 20,41

Selang

103 ± 20,41 → [82,59, 123,4]

Jawaban

batas bawah = 82,59
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 42

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·5/2)² = 41,47

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 42

Jawaban

n = 42
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −0,8663

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(9²/80 + 4²/50) = √1,333 = 1,154

Statistik uji

z = (134,5 − 135,5)/1,154 = −0,8663

Jawaban

z = −0,8663

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 121,5

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·4/√16 = 2,576

Batas selang

U = 118,9 + 2,576 = 121,5

Jawaban

U = 121,5
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9465

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 296/5 = 59,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 51
Syy = Σ(y − ȳ)² = 274,8

Koefisien determinasi

r² = 51²/(10·274,8) = 0,9465

Jawaban

r² = 0,9465

Sekitar 94,65% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 5,2

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 105/5 = 21
ȳ = 490/5 = 98

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 516

Garis regresi

b = 516/90 = 5,733
a = 98 − 5,733·21 = −22,4
ŷ = −22,4 + 5,733·x

Nilai prediksi

ŷ = −22,4 + 5,733·25,5 = 123,8

Residu

e = 129 − 123,8 = 5,2

Jawaban

e = 5,2

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 16,53

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 67·37/150 = 16,53

Jawaban

E = 16,53
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 6,635

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(2 − 1) = 1

Tabel

χ²crit(df = 1, α = 0,01) = 6,635

Jawaban

χ²crit = 6,635

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology