Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Sebuah studi potong lintang membandingkan penggunaan teknologi pada orang berusia 20, 40, dan 60 tahun pada waktu yang sama. Masalah mana yang dapat merancukan perbandingan usia?

  1. AEfek latihan
  2. BEfek lantai (floor effect)
  3. CEfek kohort
  4. DEfek urutan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peserta mengonsumsi obat atau pil gula tetapi tidak tahu yang mana, sedangkan peneliti tahu. Desain apa ini dan bias apa yang masih mungkin terjadi?

  1. ATersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi
  2. BTersamar tunggal; karakteristik tuntutan tidak mungkin terjadi
  3. CUji terbuka; efek plasebo sepenuhnya terkendali
  4. DTersamar ganda; tidak ada bias yang mungkin terjadi
3.Statistika deskriptifSedang
3035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 43, 45, 47, 27, 50, 40.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 52.

μ = 70σ = 12x = 52
z =
5.PeluangSedang
xp(x)10,2520,2530,1540,35μ = 2,6

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,25, 0,15, 0,35
σ =
6.PeluangSulit
xp(x)00,310,3520,35μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35Y = 3X + 4
σY =
7.Distribusi normalSedang
−3−2−10123zluas berarsir di antara −z dan z = 0,8098

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8098. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,8098
z =
8.Distribusi normalSulit
557085100115130145poinbawah 90%

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 90% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin90%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 52,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 60,5 h, simpangan baku diketahui 9 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 52,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 80x̄₂ = 60,5 hσ₂ = 9 h90%
E = h
10.Selang kepercayaanSulit
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 19 petak, rata-rata hasil 49,5 kg, simpangan baku 3 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 49 kg, simpangan baku 9,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 19x̄₁ = 49,5s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 49s₂ = 9,590%t(24) = 1,711
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,021,02p = ?

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 250; simpangan baku populasinya diketahui 12. Sampel acak 36 pengamatan memiliki rata-rata 247,96. Uji H₀: μ = 250 melawan H₁: μ ≠ 250. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 250σ = 12n = 36x̄ = 247,96H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 4. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 4E = 2,590%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy122223321418516xy2420

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy140247345454558xy24405060x = 4,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.

n = 5x = 4,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
tanpa cacatcacat ringancacat beratTotalshift siang19451882shift malam21133771Total405855153

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift malam, cacat berat”.

total baris = 71total kolom = 55N = 153
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 4 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Efek kohort

Mengapa ini jawabannya

Kelompok usia yang berbeda dibesarkan dalam kondisi sejarah yang berbeda, sehingga perbedaannya mungkin mencerminkan generasi (kohort), bukan penuaan itu sendiri.

Jawaban

C · Efek kohort
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi

Mengapa ini jawabannya

Dalam desain tersamar tunggal, peserta tidak tahu kondisinya, sehingga harapan plasebo terkendali. Pengetahuan peneliti masih dapat memengaruhi hasil, sehingga desain tersamar ganda lebih disukai.

Jawaban

A · Tersamar tunggal; bias peneliti masih mungkin terjadi
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 8,099

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 252/6 = 42

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 1² + 3² + 5² + (−15)² + 8² + (−2)² = 328

Simpangan baku

s = √(328/5) = 8,099

Jawaban

s = 8,099
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,5

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (52 − 70)/12 = −1,5

Jawaban

z = −1,5
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,2

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,25 + 2·0,25 + 3·0,15 + 4·0,35 = 2,6

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,25 + 9·0,15 + 16·0,35 = 8,2

Variansi

Var(X) = 8,2 − 2,6² = 1,44
σ = √1,44 = 1,2

Jawaban

σ = 1,2
6.Peluang

Jawaban: σY = 2,414

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 1,05, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047

Perubahan linear

σY = |3|·0,8047 = 2,414

Jawaban

σY = 2,414

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·1,05 + 4 = 7,15.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,31

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,8098)/2 = 0,9049

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9049 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,31

Jawaban

z = 1,31
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 119,2 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,9

z dari tabel

z ≈ 1,28

Kembali ke satuan semula

x = 100 + 1,28·15 = 119,2 poin

Jawaban

x = 119,2 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 2,576 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 52,5 − 60,5 = −8

Galat baku

SE = √(12²/100 + 9²/80) = 1,566

Margin galat

E = 1,645·1,566 = 2,576

Jawaban

E = 2,576 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −3,596 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

sp² = (18·3² + 6·9,5²)/24 = 29,31
sp = 5,414

Margin galat

E = 1,711·5,414·√(1/19 + 1/7) = 4,096

Selang

0,5 ± 4,096 → [−3,596, 4,596]

Jawaban

batas bawah = −3,596 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,3077

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (247,96 − 250)/2 = −1,02

Luas ekor

Φ(1,02) = 0,8461
1 − Φ(1,02) = 0,1539

nilai p

p = 2·0,1539 = 0,3077

Jawaban

p = 0,3077

p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (1,645·4/2,5)² = 6,927

Bulatkan ke atas

n = 7

Jawaban

n = 7
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,85

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 100/5 = 20

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17
Syy = Σ(y − ȳ)² = 34

Koefisien determinasi

r² = −17²/(10·34) = 0,85

Jawaban

r² = 0,85

Sekitar 85% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 55,25

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 244/5 = 48,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 43

Garis regresi

b = 43/10 = 4,3
a = 48,8 − 4,3·3 = 35,9
ŷ = 35,9 + 4,3·x

Prediksi

ŷ = 35,9 + 4,3·4,5 = 55,25

Jawaban

ŷ = 55,25
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 25,52

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 71·55/153 = 25,52

Jawaban

E = 25,52
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 7,815

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3

Tabel

χ²crit(df = 3, α = 0,05) = 7,815

Jawaban

χ²crit = 7,815

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology