Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam analisis isi, reliabilitas antarpenilai diperiksa dengan:

AMengode materi dua kali dalam sehari
BMeminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
CMenggunakan sampel materi yang lebih besar
DMenanyakan kepada peserta setelahnya apakah pengodean peneliti atas materi mereka sudah benar

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah skala laporan diri menemukan bahwa orang yang setuju dengan banyak pernyataan memperoleh skor tinggi terlepas dari isinya. Bias respons apa ini, dan bagaimana menguranginya?

ABias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
BEfek urutan; lakukan counterbalancing peserta
CKarakteristik tuntutan; gunakan desain tersamar ganda
DBias keinginan sosial; gunakan sampel yang lebih besar

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 52, 18, 15, 19, 52, 25.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 62,5?

μ = 50σ = 10x = 62,5

P =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,2, 0,2, 0,35

σ =

6.PeluangSulit

10 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 10p = 0,25

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,7199. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,7199

z =

8.Distribusi normalSulit

berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 20% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 250 gσ = 5 g20%

x = g

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 126,5 h, simpangan baku diketahui 3 h. Model 2: 60 ponsel, rata-rata 138 h, simpangan baku diketahui 15 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 126,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 60x̄₂ = 138 hσ₂ = 15 h95%

E = h

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?

p = 0,5E = 0,0395%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 501 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501s = 4n = 49

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 23 dari 150 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 23 dari 80 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 23n₁ = 150x₂ = 23n₂ = 80

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3, 11) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(3, 11)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 9 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 9

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

Mengapa ini jawabannya

Jika pengode independen menghasilkan kode serupa untuk data yang sama (kesepakatan atau korelasi tinggi), skema pengodean itu reliabel.

Jawaban

B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik

Mengapa ini jawabannya

Acquiescence adalah kecenderungan untuk menyetujui butir. Mencampur butir berumusan positif dan negatif membuat menyetujui segalanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawaban

A · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,22

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 181/6 = 30,17

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 21,83² + (−12,17)² + (−15,17)² + (−11,17)² + 21,83² + (−5,167)² = 1483

Simpangan baku

s = √(1483/5) = 17,22

Jawaban

s = 17,22

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,1056

Standarkan

z = 1,25

Tabel normal baku

Φ(1,25) = 0,8944

P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Jawaban

P = 0,1056

5.Peluang

Jawaban: σ = 1,195

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,25 + 2·0,2 + 3·0,2 + 4·0,35 = 2,65

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,2 + 9·0,2 + 16·0,35 = 8,45

Variansi

Var(X) = 8,45 − 2,65² = 1,427

σ = √1,427 = 1,195

Jawaban

σ = 1,195

6.Peluang

Jawaban: P = 0,244

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,75¹⁰ = 0,05631

P(X = 1) = 10·0,25·0,75⁹ = 0,1877

Jumlahkan

P = 0,05631 + 0,1877 = 0,244

Jawaban

P = 0,244

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,08

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,7199)/2 = 0,8599

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,8599 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,08

Jawaban

z = 1,08

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 245,8 g

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,2

z dari tabel

z ≈ −0,84

Kembali ke satuan semula

x = 250 − 0,84·5 = 245,8 g

Jawaban

x = 245,8 g

9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 3,886 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 126,5 − 138 = −11,5

Galat baku

SE = √(3²/50 + 15²/60) = 1,982

Margin galat

E = 1,96·1,982 = 3,886

Jawaban

E = 3,886 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1068

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,96²·0,5·0,5/0,03² = 1067

Bulatkan ke atas

n = 1068

Jawaban

n = 1068

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,75

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714

Statistik uji

t = (501 − 500)/0,5714 = 1,75

Jawaban

t = 1,75

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −2,423

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 23/150 = 0,1533

p̂₂ = 23/80 = 0,2875

p̂ = 46/230 = 0,2

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,2·0,8·(1/150 + 1/80)) = 0,05538

Statistik uji

z = (0,1533 − 0,2875)/0,05538 = −2,423

Jawaban

z = −2,423

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9827

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 234/5 = 46,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 94

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 224,8

Koefisien determinasi

r² = 94²/(40·224,8) = 0,9827

Jawaban

r² = 0,9827

Sekitar 98,27% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −3,05

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 119/5 = 23,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

Garis regresi

b = 130/40 = 3,25

a = 23,8 − 3,25·6 = 4,3

ŷ = 4,3 + 3,25·x

Nilai prediksi

ŷ = 4,3 + 3,25·3 = 14,05

Residu

e = 11 − 14,05 = −3,05

Jawaban

e = −3,05

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 18,46

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perokok: 60·91/140 = 39, 60·49/140 = 21

bukan perokok: 80·91/140 = 52, 80·49/140 = 28

Statistik chi-kuadrat

χ² = (51 − 39)²/39 + (9 − 21)²/21 + (40 − 52)²/52 + (40 − 28)²/28

χ² = 18,46

Jawaban

χ² = 18,46

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 7

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawaban

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology