Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Sebuah tes begitu mudah sehingga hampir semua peserta memperoleh skor mendekati maksimum. Ini disebut:
- AEfek latihan
- BEfek langit-langit (ceiling effect)
- CEfek lantai (floor effect)
- DEfek urutan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:
- AMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
- BMemperbesar ukuran efek
- CMenghapus semua bias dari sampel
- DMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 29, 12, 31, 42, 15, 13.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 75. Berapa proporsi P nilai di bawah 425?
μ = 500σ = 75x = 425
P =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
6.PeluangSulit
8 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,1. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 8p = 0,1
P =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,9394. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9394
z =
8.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 85% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h85%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 12 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −9,8 dan simpangan baku 1,9. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 12d̄ = −9,8sd = 1,995%t(11) = 2,201
E = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 24. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 24E = 1,595%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 51,17 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,17s = 10n = 36
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 3. Kenyataannya, rata-ratanya 81,1. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 80μ = 81,1σ = 3n = 36α = 0,01
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 21) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(7, 21)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “shift siang, tanpa cacat”.
total baris = 93total kolom = 40N = 149
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Efek langit-langit (ceiling effect)
Mengapa ini jawabannya
Efek langit-langit menyembunyikan perbedaan antarkondisi karena tidak seorang pun dapat memperoleh skor lebih tinggi. Efek lantai adalah kebalikannya, ketika tugas terlalu sulit.
Jawaban
B · Efek langit-langit (ceiling effect)
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
Mengapa ini jawabannya
Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.
Jawaban
D · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 12,19
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 142/6 = 23,67
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 5,333² + (−11,67)² + 7,333² + 18,33² + (−8,667)² + (−10,67)² = 743,3
Simpangan baku
s = √(743,3/5) = 12,19
Jawaban
s = 12,19
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1587
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1
Tabel normal baku
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
6.Peluang
Jawaban: P = 0,8131
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,98 = 0,4305
P(X = 1) = 8·0,1·0,97 = 0,3826
Jumlahkan
P = 0,4305 + 0,3826 = 0,8131
Jawaban
P = 0,8131
7.Distribusi normal
Jawaban: z = −1,55
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,9394 = 0,0606
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,0606 di dalam tabel dan baca z.
z = −1,55
Jawaban
z = −1,55
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 542 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,85
z dari tabel
z ≈ 1,04
Kembali ke satuan semula
x = 500 + 1,04·40 = 542 h
Jawaban
x = 542 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,207 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 11, t = 2,201
Margin galat
E = 2,201·1,9/√12 = 1,207
Jawaban
E = 1,207 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 984
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·24/1,5)² = 983,4
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 984
Jawaban
n = 984
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,702
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√36 = 10/6 = 1,667
Statistik uji
t = (51,17 − 50)/1,667 = 0,702
Jawaban
t = 0,702
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 44,99 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 3/√36 = 0,5
x̄c = 80 + 2,326·0,5 = 81,16
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (81,16 − 81,1)/0,5 = 0,126
Daya
kuasa = P(Z > 0,126) = 44,99%
1 − β = 44,99%
Jawaban
1 − β = 44,99%
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9607
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 55/5 = 11
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 66
Syy = Σ(y − ȳ)² = 118
Koefisien korelasi
r = 66/√(40·118) = 0,9607
Jawaban
r = 0,9607
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −1,5
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 135/6 = 22,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 209
Garis regresi
b = 209/70 = 2,986
a = 22,5 − 2,986·7 = 1,6
ŷ = 1,6 + 2,986·x
Nilai prediksi
ŷ = 1,6 + 2,986·7 = 22,5
Residu
e = 21 − 22,5 = −1,5
Jawaban
e = −1,5
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 24,97
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 93·40/149 = 24,97
Jawaban
E = 24,97
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 9,21
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 4 − 1 − 1 = 2
Tabel
χ²crit(df = 2, α = 0,01) = 9,210
Jawaban
χ²crit = 9,210
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology