Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Alfa Cronbach sebesar 0,88 untuk skala kecemasan 15 butir menunjukkan:

ASkala memprediksi kecemasan di masa depan dengan baik
BSkala memiliki efek signifikan terhadap kecemasan
CSkor stabil selama enam bulan
DKonsistensi internal butir-butir yang baik

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah meta-analisis menggabungkan 40 studi tentang suatu terapi. Mengapa ukuran efek keseluruhannya mungkin tetap terlalu besar?

ABias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
BMenggabungkan studi selalu menghilangkan semua bias
CMeta-analisis tidak dapat mencakup uji acak
DMeta-analisis selalu memberikan efek lebih kecil daripada studi tunggal yang dicakupnya

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 45, 27, 57, 11, 23.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 185.

μ = 170σ = 10x = 185

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,35, 0,3, 0,1

σ =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 1. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,2, 0,3, 0,2Y = 10X + 1

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 45,5 dan 77 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 45,5x₂ = 77

P =

8.Distribusi normalSulit

tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 25% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 178 cmσ = 7 cm25%

x = cm

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 29,5 dan simpangan baku s = 15. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 29,5s = 1595%t(8) = 2,306

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,8 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?

p ≈ 0,8E = 0,02595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 98,8 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 98,8s = 8n = 36

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 150 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 65 dari 150 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 150n₁ = 300x₂ = 65n₂ = 150

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3, 55) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(3, 55)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “staf, mobil”.

total baris = 70total kolom = 53N = 149

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 11 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 11

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Konsistensi internal butir-butir yang baik

Mengapa ini jawabannya

Alfa Cronbach memperkirakan konsistensi internal; nilai sekitar 0,7 atau lebih biasanya dianggap dapat diterima. Alfa saja tidak menunjukkan validitas.

Jawaban

D · Konsistensi internal butir-butir yang baik

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

Mengapa ini jawabannya

Jika hasil nol lebih jarang dipublikasikan, efek gabungan menjadi membesar. Funnel plot dan pencarian data yang tidak dipublikasikan membantu mendeteksi dan menguranginya.

Jawaban

A · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 18,3

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 163/5 = 32,6

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 12,4² + (−5,6)² + 24,4² + (−21,6)² + (−9,6)² = 1339

Simpangan baku

s = √(1339/4) = 18,3

Jawaban

s = 18,3

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,5

Standarkan

z = (185 − 170)/10 = 1,5

Jawaban

z = 1,5

5.Peluang

Jawaban: σ = 0,9421

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,25 + 1·0,35 + 2·0,3 + 3·0,1 = 1,25

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,35 + 4·0,3 + 9·0,1 = 2,45

Variansi

Var(X) = 2,45 − 1,25² = 0,8875

σ = √0,8875 = 0,9421

Jawaban

σ = 0,9421

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 11,14

Sebaran X

μ = 2,4, Var(X) = 1,24, σ_X = 1,114

Perubahan linear

σ_Y = |10|·1,114 = 11,14

Jawaban

σ_Y = 11,14

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·2,4 + 1 = 25.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8593

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (45,5 − 65)/10 = −1,95

z₂ = (77 − 65)/10 = 1,2

Luas di antara

P = Φ(1,2) − Φ(−1,95) = 0,8849 − 0,02559 = 0,8593

Jawaban

P = 0,8593

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 182,7 cm

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,75

z dari tabel

z ≈ 0,67

Kembali ke satuan semula

x = 178 + 0,67·7 = 182,7 cm

Jawaban

x = 182,7 cm

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 41,03

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Margin galat

E = 2,306·15/√9 = 11,53

Selang

29,5 ± 11,53 → [17,97, 41,03]

Jawaban

batas atas = 41,03

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 984

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,96²·0,8·0,2/0,025² = 983,4

Bulatkan ke atas

n = 984

Jawaban

n = 984

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333

Statistik uji

t = (98,8 − 100)/1,333 = −0,9

Jawaban

t = −0,9

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,335

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 150/300 = 0,5

p̂₂ = 65/150 = 0,4333

p̂ = 215/450 = 0,4778

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,4778·0,5222·(1/300 + 1/150)) = 0,04995

Statistik uji

z = (0,5 − 0,4333)/0,04995 = 1,335

Jawaban

z = 1,335

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9899

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 115/5 = 23

ȳ = 613/5 = 122,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 534

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3233

Koefisien korelasi

r = 534/√(90·3233) = 0,9899

Jawaban

r = 0,9899

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 3,338

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 431/6 = 71,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 353

Garis regresi

b = 353/70 = 5,043

a = 71,83 − 5,043·7 = 36,53

ŷ = 36,53 + 5,043·x

Nilai prediksi

ŷ = 36,53 + 5,043·3 = 51,66

Residu

e = 55 − 51,66 = 3,338

Jawaban

e = 3,338

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 24,9

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 70·53/149 = 24,9

Jawaban

E = 24,9

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 10

Derajat kebebasan

df = 11 − 1 = 10

Jawaban

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology